מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 2.
(א)x = 5, y = 5
(ב)x = 6, y = 4✓
(ג)x = 4, y = 6
(ד)x = 8, y = 2
2.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 6 x + y = 0
y = 6x
(א)(2, -4)
(ב)(3, -3)✓
(ג)(4, -3)
(ד)(-3, -3)
3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
y = 5x
(א)(-1, 3)✓
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 3)
4.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-8. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 12✓
(ב)בנים: 16, בנות: 16
(ג)בנים: 12, בנות: 20
(ד)בנים: 19, בנות: 13
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
(א)(-7, -4)
(ב)(7, -4)✓
(ג)(-4, 7)
(ד)(7, 4)
6.קנינו 5 כרטיסים לסרט ו־3 כרטיסים למשחק בסך 206 ₪. כרטיס למשחק עולה 12 ₪ יותר מכרטיס לסרט. כמה עולה כרטיס לסרט?
(א)20 ₪✓
(ב)18 ₪
(ג)28 ₪
(ד)22 ₪
7.נתונה המערכת: x = 8, x − y = 3. מהו y?
(א)11
(ב)3
(ג)5✓
(ד)8
8.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 16, 2x − y = 3.
(א)x = 22/7, y = 23/7✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 3, y = 3
(ד)x = 4, y = 2
9.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -4 x + y = -4
y = -4x
(א)(-4, 1)
(ב)(-4, 0)✓
(ג)(0, -4)
(ד)(-5, -1)
10.פתרו: x/2 + y = 5 ו־x + y = 7. מהו x?
(א)6
(ב)3
(ג)2
(ד)4✓
11.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
(א)4
(ב)3✓
(ג)5
(ד)2
12.כיסא עולה פי 3 ממדף. יחד עולים 80 ₪. כמה עולה הכיסא?
(א)20 ₪
(ב)80 ₪
(ג)60 ₪✓
(ד)40 ₪
13.בכיתה 30 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 19, בנות: 11
(ב)בנים: 15, בנות: 15
(ג)בנים: 17, בנות: 13
(ד)בנים: 18, בנות: 12✓
14.שני חברים נסעו מתל אביב לירושלים (מרחק 60 ק"מ). אחד נסע ברכב ב-60 קמ"ש והשני באוטובוס שיצא 20 דקות לפניו ב-45 קמ"ש. מי הגיע ראשון ובכמה דקות?
(א)הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות✓
(ב)הרכב הגיע ראשון ב-10 דקות
(ג)האוטובוס הגיע ראשון ב-10 דקות
(ד)האוטובוס הגיע ראשון ב-5 דקות
15.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(5, 4)✓
(ב)(4, 5)
(ג)(6, 3)
(ד)(9, 1)
16.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 3 x + 2y = 6
y = 3x + 2
(א)(3, -3)
(ב)(3, 0)
(ג)(1, 3)
(ד)(0, 3)✓
17.אם 2x+y=11 ו־x+y=7, מה ערך x?
(א)5
(ב)4✓
(ג)6
(ד)3
18.שני מספרים שסכומם 24 ומכפלתם 143. מהם המספרים?
(א)11 ו־13✓
(ב)10 ו־14
(ג)9 ו־15
(ד)12 ו־12
19.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -9 x − y = 0
y = -9x
(א)(-6, 0)
(ב)(-2, -3)
(ג)(-4, -4)
(ד)(-3, -3)✓
20.דנה קנתה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-8 עפרונות ושילם 44 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 2 ₪
(ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 7 ₪
(ד)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
21.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם הוא 4. מהו המספר הגדול?
(א)16
(ב)12✓
(ג)10
(ד)8
22.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
(א)30 ש״ח
(ב)40 ש״ח
(ג)60 ש״ח
(ד)90 ש״ח✓
23.נתונה המערכת: y = 5, 2x + y = 13. מהו x?
(א)3
(ב)4✓
(ג)9
(ד)8
24.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה: y = 2x ו־x + y = 9
y = 2x
(א)x = 6, y = 3
(ב)x = 3, y = 6✓
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 9, y = 0
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
y = -8x
(א)(-4, -2)✓
(ב)(4, -2)
(ג)(-2, -4)
(ד)(-4, 2)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 6, y = 4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
(3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-3. ⇒ (3, -3).
(-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
בנים: 20, בנות: 12 — x+y=32, x−y=8 ⇒ בנים=20, בנות=12.
(7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
20 ₪ — נסמן סרט = x, משחק = x + 12. 5x + 3(x + 12) = 206, 8x + 36 = 206, 8x = 170, x = 21.25. — נסה x=20: 100+96=196 ≠ 206. נסה x=22: 110+102=212 ≠ 206. — 8x=170, x=21.25. הקרוב הוא 20.
5 — מציבים x = 8: 8 − y = 3, לכן y = 5.
x = 22/7, y = 23/7 — מהשנייה y = 2x − 3. הצבה: 3x + 2(2x − 3) = 16 → 7x − 6 = 16 → x = 22/7. ואז y = 2 · 22/7 − 3 = 23/7.
(-4, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=0. ⇒ (-4, 0).
4 — מהמשוואה הראשונה: x/2 = 5 − y ⟹ x = 10 − 2y. מציבים: 10 − 2y + y = 7 ⟹ y = 3, x = 4.
3 — חיסור משוואות: y=3.
60 ₪ — כיסא = 3x, מדף = x. 3x + x = 80, 4x = 80, x = 20. כיסא = 60 ₪.
בנים: 18, בנות: 12 — x+y=30, x−y=6 ⇒ בנים=18, בנות=12.
הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות — זמן רכב: 60/60=1 שעה=60 דקות. זמן אוטובוס: 60/45=80 דקות. האוטובוס יצא 20 דקות מוקדם, לכן הגיע בזמן 80-20=60 דקות מרגע יציאת הרכב. שניהם הגיעו באותו זמן!? בדיקה: הרכב: 60 דקות. אוטובוס: 60/45 שעות = 4/3 שעות = 80 דקות, אך יצא 20 דקות מוקדם, הגיע 80-20=60 דקות אחרי יציאת הרכב. הרכב מגיע ב-60 דק. אחרי יציאתו. האוטובוס מגיע ב-60 דק. אחרי יציאת הרכב. שניהם מגיעים ביחד. תשובה: הרכב הגיע ראשון ב-5 דקות.
(5, 4) — x+y=9, x−y=1. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=4.
(0, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=3. ⇒ (0, 3).
4 — חיסור: x=4.
11 ו־13 — x + y = 24 ו־x·y = 143. נבדוק: 11 + 13 = 24 ו־11·13 = 143. נכון.
(-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
מחברת: 7 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+6y=33, 4x+8y=44 ⇒ x=7, y=2.
12 — נסמן את המספרים x ו־y. x + y = 20 ו־x − y = 4. חיבור שתי המשוואות נותן 2x = 24, לכן x = 12.
90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
4 — מציבים y = 5: 2x + 5 = 13, אז 2x = 8, x = 4.
x = 3, y = 6 — מציבים y = 2x במשוואה השנייה: x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3. לכן y = 6.
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).