מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.סכום של שני מספרים הוא 50. אחד מהם גדול ב־8 מהשני. מהו הקטן?
(א)25
(ב)29
(ג)20
(ד)21✓
2.מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)7✓
(ב)3
(ג)4
(ד)6
3.פתרו את מערכת המשוואות: 2x + y = 7, x + y = 5. מהו x?
(א)2✓
(ב)5
(ג)1
(ד)3
4.פתרו: x/2 − y/3 = 1 ו x + y = 12. מהו x?
(א)4
(ב)6✓
(ג)10
(ד)8
5.אם x+y=7 ו־x־y=1, מה ערך x?
(א)5
(ב)4✓
(ג)3
(ד)6
6.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
(א)6 ו-14
(ב)9 ו-11
(ג)7 ו-13
(ד)8 ו-12✓
7.סכום שני מספרים הוא 22 והפרשם 16. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(19, 3)✓
(ב)(11, 8)
(ג)(18, 4)
(ד)(22, 16)
8.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
(א)(10, 4)
(ב)(3, 7)
(ג)(7, 3)✓
(ד)(8, 2)
9.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
(ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
10.סכום גילאי אב ובנו הוא 39 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-25 שנים. מה גיל כל אחד?
(א)אב: 32, בן: 7✓
(ב)אב: 33, בן: 6
(ג)אב: 31, בן: 8
(ד)אב: 14, בן: 25
11.אם x+2y=10 ו־x+y=7, מה ערך y?
(א)4
(ב)3✓
(ג)5
(ד)2
12.נתונה המערכת: x = 3, 2x + 3y = 15. מהו y?
(א)2
(ב)5
(ג)3✓
(ד)6
13.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 5 x − y = -10
y = 5x
(א)(-5, 6)
(ב)(5, -5)
(ג)(-5, 5)✓
(ד)(5, 5)
14.כיתה הוציאה 240 ש״ח עבור 8 כרטיסי תיאטרון לבוגרים ו־4 לילדים. כרטיס בוגר וכרטיס ילד עולים יחד 40 ש״ח. כמה עולה כרטיס בוגר?
(א)20 ש״ח✓
(ב)30 ש״ח
(ג)25 ש״ח
(ד)15 ש״ח
15.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-6. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 20, בנות: 12
(ב)בנים: 19, בנות: 13✓
(ג)בנים: 16, בנות: 16
(ד)בנים: 18, בנות: 14
16.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם 2. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(16, 1)
(ב)(17, 15)✓
(ג)(16, 16)
(ד)(15, 17)
17.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 13. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 5)✓
(ב)(17, 6)
(ג)(11.5, 6.5)
(ד)(23, 13)
18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
y = -8x
(א)(-4, -2)✓
(ב)(4, -2)
(ג)(-2, -4)
(ד)(-4, 2)
19.נתונה המערכת: y = 1, x + y = 8. מהו x?
(א)7✓
(ב)9
(ג)1
(ד)8
20.x+y=10, x−y=4. x?
y = 4x
(א)7✓
(ב)8
(ג)6
(ד)5
21.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
(א)3
(ב)2
(ג)13/5✓
(ד)5
22.תפוח עולה 2 ש״ח ובננה עולה 3 ש״ח. רן קנה תפוח אחד ובננה אחת. כמה שילם?
(א)5 ש״ח✓
(ב)6 ש״ח
(ג)4 ש״ח
(ד)7 ש״ח
23.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 1 x − 2y = -12
y = x − 2
(א)(-3, 4)
(ב)(-2, 5)✓
(ג)(-2, 6)
(ד)(-2, -5)
24.פתרו את המערכת: x + y = 6, x − y = 2. מהם x ו־y?
(א)x = 2, y = 4
(ב)x = 3, y = 3
(ג)x = 5, y = 1
(ד)x = 4, y = 2✓
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 6x + 5y = 47 -3x + 2y = -46
(א)(0, 0)
(ב)(12, -5)✓
(ג)(-5, 12)
(ד)(-12, -5)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

21 — x+y=50, x־y=8. חיבור: 2x=58, x=29 (גדול), y=21 (קטן).
7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
2 — חסרים: (2x + y) − (x + y) = 7 − 5, לכן x = 2.
6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
4 — חיבור המשוואות: 2x=8, לכן x=4.
8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.
(19, 3) — x+y=22, x−y=16. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=3.
(7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
אב: 32, בן: 7 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=39, x−y=25. ⇒ x=32, y=7.
3 — חיסור משוואות: y=3.
3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
(-5, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=5. ⇒ (-5, 5).
20 ש״ח — x בוגר, y ילד. 8x+4y=240, x+y=40. y=40־x. 8x+4(40־x)=240, 8x+160־4x=240, 4x=80, x=20.
בנים: 19, בנות: 13 — x+y=32, x−y=6 ⇒ בנים=19, בנות=13.
(17, 15) — x+y=32, x−y=2. חיבור: 2x=34 ⇒ x=17, y=15.
(18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.
(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
7 — מציבים y = 1: x + 1 = 8, לכן x = 7.
7 — 2x = 14; x = 7.
13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
5 ש״ח — 2+3=5 ש״ח.
(-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
x = 4, y = 2 — חיבור: 2x = 8, x = 4. הצבה: y = 6 − 4 = 2.
(12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).