⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.אם x+y=9 ו־x־y=3, מה ערך y?
- 2.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -14 x − y = -2y = -14x
- 3.3 חולצות+2 מכנסיים=190. 2 חולצות+מכנסיים=120. מחיר חולצה?
- 4.סכום גילאי אב ובנו הוא 46 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 5.סכום שני מספרים הוא 9 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 6.סכום שני מספרים הוא 32 והפרשם הוא 8. מהם המספרים?
- 7.עלות חבילת טלפון: 50 ₪ לחודש + 0.5 ₪ לדקה. חבילה אחרת: 30 ₪ לחודש + 1 ₪ לדקה. מאיזה מספר דקות החבילה הראשונה זולה יותר?
- 8.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-7. כמה בנים וכמה בנות?
- 9.במספר דו-ספרתי סכום הספרות הוא 9. כאשר מחליפים את סדר הספרות, המספר החדש גדול מהמקורי ב-63. מהו המספר המקורי?
- 10.פתרו את המערכת: 5x − y = 7, x + y = 5. מהם x ו־y?
- 11.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 12.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 5y = -17 3x − 2y = 22
- 13.מגרש מלבני שצלע ארוכה כפולה מהקצרה. הגדלנו את הצלע הארוכה ב־4 מ׳ והקצרה ב־2 מ׳. ההיקף החדש הוא 60 מ׳. מה הצלע הקצרה המקורית?
- 14.סכום גילאי אב ובנו הוא 50 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 15.סכום שני מספרים הוא 20 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 16.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 17.ספר עולה 20 ₪ ומחברת עולה 5 ₪. קנינו 8 פריטים בסך 100 ₪. כמה ספרים קנינו?
- 18.סכום שני מספרים הוא 15. המספר הגדול גדול ב־3 מהקטן. מהם המספרים?
- 19.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -6
- 20.סכום של שני מספרים הוא 80. אחד מהם גדול פי 3 מהשני. מהו הקטן?
- 21.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 4 x − y = 7y = 4x
- 22.דנה קנתה 4 מחברות ו-2 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-4 עפרונות ושילם 50 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 23.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -4 x − y = 8y = -4x
- 24.כרטיס הצגה למבוגר עולה 45 ₪ ולילד 25 ₪. נמכרו 60 כרטיסים בסך 2200 ₪. כמה כרטיסי ילד נמכרו?
- 25.מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- 3 — חיסור משוואות: 2y=6, לכן y=3.
- (-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
- 50 — c=50, m=20.
- אב: 38, בן: 8 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=46, x−y=30. ⇒ x=38, y=8.
- (5, 4) — x+y=9, x−y=1. חיבור: 2x=10 ⇒ x=5, y=4.
- (20, 12) — מסמנים x, y. x+y=32, x−y=8. מחברים: 2x=40 ⇒ x=20, y=12.
- 40 — 50 + 0.5x < 30 + x, 20 < 0.5x, x > 40. מ־40 דקות ומעלה החבילה הראשונה זולה יותר.
- בנים: 21, בנות: 14 — x+y=35, x−y=7 ⇒ בנים=21, בנות=14.
- 18 (ספרת עשרות 1, ספרת יחידות 8) — t+u=9, 9(u−t)=63 ⇒ u−t=7. פותרים: t=1, u=8. המספר 18.
- x = 2, y = 3 — חיבור: 6x = 12, x = 2. הצבה: 2 + y = 5, y = 3.
- (12, 11) — x+y=23, x−y=1. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=11.
- (4, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-5. ⇒ (4, -5).
- 8 מ׳ — l = 2w. היקף חדש: 2((2w + 4) + (w + 2)) = 60, 2(3w + 6) = 60, 6w + 12 = 60, 6w = 48, w = 8.
- אב: 40, בן: 10 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=50, x−y=30. ⇒ x=40, y=10.
- (13, 7) — x+y=20, x−y=6. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=7.
- (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
- 4 — x + y = 8, 20x + 5y = 100. מהראשונה y = 8 − x. הצבה: 20x + 5(8 − x) = 100, 15x + 40 = 100, 15x = 60, x = 4.
- 9 ו־6 — x+y=15, x־y=3. חיבור: 2x=18, x=9, y=6.
- (-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
- 20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
- (5, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=5 ו-y=-2. ⇒ (5, -2).
- מחברת: 6 ₪, עיפרון: 5 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+2y=34, 5x+4y=50 ⇒ x=6, y=5.
- (4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-4. ⇒ (4, -4).
- 35 — x + y = 60, 45x + 25y = 2200. x = 60 − y, הצבה: 45(60 − y) + 25y = 2200, 2700 − 45y + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25. כרטיסי ילד: y = 25. רגע — נבדוק: 45·25 + 25·35 = 1125 + 875 = 2000 ≠ 2200. נחשב מחדש: x = 60 − y, 45(60 − y) + 25y = 2200, −20y = −500, y = 25 (ילד = 25). אבל אם x = מבוגרים = 35: 45·35 + 25·25 = 1575 + 625 = 2200. לכן x = מבוגרים = 35 וילדים = 25.
- 7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.