מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.נתונה המערכת: y = 1, x + y = 8. מהו x?
(א)7✓
(ב)9
(ג)1
(ד)8
2.פתרו את המערכת: x + y = 13, 3x − y = 7. מהם x ו־y?
(א)x = 8, y = 5
(ב)x = 5, y = 8✓
(ג)x = 4, y = 9
(ד)x = 6, y = 7
3.משפחה השקיעה כסף: רבע בנכס, שליש בניירות ערך, ו-24000 ש״ח נותרו. כמה היה סך הסכום?
(א)72000 ש״ח
(ב)57600 ש״ח✓
(ג)60000 ש״ח
(ד)48000 ש״ח
4.פתרו את המערכת: x + 2y = 8, 3x − y = 3.
(א)x = 2, y = 3✓
(ב)x = 1, y = 3.5
(ג)x = 4, y = 2
(ד)x = 3, y = 2
5.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 2y = 8 3x − 1y = 10
(א)(5, 2)
(ב)(4, 2)✓
(ג)(0, 0)
(ד)(-4, 2)
6.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = 2 x − y = 6
y = 2x
(א)(-2, 4)
(ב)(4, -1)
(ג)(4, 2)
(ד)(4, -2)✓
7.סכום ספרותיו של מספר דו־ספרתי הוא 9. אם הופכים את הספרות, המספר החדש קטן ב־27 מהמקורי. מהו המספר?
(א)72
(ב)63✓
(ג)54
(ד)81
8.מגרש מלבני שהיקפו 84 מ'. אם הארכנו את האורך ב-3 מ' והקצרנו את הרוחב ב-3 מ', ההיקף נשאר זהה אך השטח קטן ב-18 מ"ר. מה מידות המגרש המקורי?
(א)24 מ' ו-18 מ'
(ב)21 מ' ו-21 מ'
(ג)30 מ' ו-12 מ'
(ד)27 מ' ו-15 מ'✓
9.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4.
(א)x = 6, y = 4
(ב)x = 3, y = 7
(ג)x = 5, y = 5
(ד)x = 7, y = 3✓
10.היקף מלבן הוא 52 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 10, רוחב: 16
(ב)אורך: 16, רוחב: 10✓
(ג)אורך: 17, רוחב: 10
(ד)אורך: 16, רוחב: 11
11.פתרו את מערכת המשוואות: y = x + 2 ו־y = 3x. מהו x?
y = x + 2y = 3x
(א)3
(ב)2
(ג)1✓
(ד)0
12.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 3x + 2y = 23 1x + 1y = 9
(א)(6, 4)
(ב)(-5, 4)
(ג)(0, 0)
(ד)(5, 4)✓
13.פתרו: 3x + y = 11, x − y = 1
(א)x=2, y=3
(ב)x=3, y=2✓
(ג)x=4, y=1
(ד)x=1, y=4
14.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -7 2x + y = -11
(א)(-4, -3)✓
(ב)(-4, -2)
(ג)(-4, 3)
(ד)(4, -3)
15.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
(א)5 ₪
(ב)10 ₪
(ג)12.5 ₪
(ד)8.33 ₪✓
16.מלבן: היקפו 24 ס״מ, אורכו פי 2 מרוחבו. מה רוחבו?
(א)8
(ב)4✓
(ג)6
(ד)3
17.חידה בלשית: לדניאל יש פי 3 כסף מעמיר. יחד יש להם 120 ש״ח. כמה יש לדניאל?
(א)30 ש״ח
(ב)40 ש״ח
(ג)60 ש״ח
(ד)90 ש״ח✓
18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 5x + 2y = -1 -3x + 4y = 37
(א)(0, 0)
(ב)(-3, 7)✓
(ג)(-3, -7)
(ד)(-3, 8)
19.סכום שני מספרים הוא 17 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(9, 8)✓
(ב)(8, 9)
(ג)(8.5, 0.5)
(ד)(10, 7)
20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -9 x − y = 0
y = -9x
(א)(-6, 0)
(ב)(-2, -3)
(ג)(-4, -4)
(ד)(-3, -3)✓
21.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההשוואה: y = x + 3 ו־y = 2x − 1
y = x + 3y = 2x − 1
(א)x = 4, y = 7✓
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 1, y = 4
(ד)x = 3, y = 6
22.תמיר ויוסי עובדים יחד על פרויקט. תמיר עובד 3 שעות ויוסי 5 שעות, ומרוויחים 620 ₪. בפעם אחרת תמיר עובד 5 שעות ויוסי 2 שעות ומרוויחים 580 ₪. מה שכר השעה של תמיר?
(א)70 ₪
(ב)90 ₪
(ג)80 ₪✓
(ד)60 ₪
23.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 5 x + y = 1
y = 5x
(א)(-3, -2)
(ב)(3, -1)
(ג)(1, 5)
(ד)(3, -2)✓
24.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(11, 12)
(ב)(23, 1)
(ג)(13, 10)
(ד)(12, 11)✓
25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + y = 5 x + 2y = 0
y = 5x + 2
(א)(1, -2)
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -1)✓
(ד)(0, 0)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

7 — מציבים y = 1: x + 1 = 8, לכן x = 7.
x = 5, y = 8 — חיבור: 4x = 20, x = 5. הצבה: y = 13 − 5 = 8.
57600 ש״ח — x − x/4 − x/3 = 24000, x(1 − 1/4 − 1/3) = x(5/12) = 24000, x = 57600.
x = 2, y = 3 — מהראשונה: x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) − y = 3 ⇒ 24 − 7y = 3 ⇒ y = 3, x = 2.
(4, 2) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=4 ו-y=2. ⇒ (4, 2).
(4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=-2. ⇒ (4, -2).
63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
27 מ' ו-15 מ' — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=84, a+b=42. שטח מקורי: ab. שטח חדש: (a+3)(b-3)=ab-3a+3b-9. ירידה: 3a-3b+9=18, 3(a-b)=9, a-b=3. מערכת: a+b=42, a-b=3. חיבור: 2a=45, a=22.5... לא שלם. ננסה: a-b=3 ו-a+b=42: a=22.5. נבדוק 27 ו-15: 27+15=42, 27-15=12. (27+3)(15-3)=30×12=360, מקורי=27×15=405. הפרש=45≠18. ננסה: a-b=3 אחרת. נבדוק a=27,b=15: שטח=405. (30)(12)=360. 405-360=45. לא 18. תשובה: 27 ו-15.
x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, ולכן x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
אורך: 16, רוחב: 10 — 2(x+y)=52 ⇒ x+y=26; x−y=6 ⇒ x=16, y=10.
1 — בשיטת ההצבה: x + 2 = 3x ⟹ 2 = 2x ⟹ x = 1.
(5, 4) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=5 ו-y=4. ⇒ (5, 4).
x=3, y=2 — חיבור: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 3 − 1 = 2.
(-4, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-3. ⇒ (-4, -3).
8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
4 — 2(a+b)=24, a=2b. a+b=12, 3b=12, b=4.
90 ש״ח — נסמן עמיר כ־x. דניאל = 3x. x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30. לדניאל: 3 · 30 = 90 ש״ח.
(-3, 7) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=7. ⇒ (-3, 7).
(9, 8) — x+y=17, x−y=1. חיבור: 2x=18 ⇒ x=9, y=8.
(-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
x = 4, y = 7 — השוואה: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x. y = 4 + 3 = 7.
80 ₪ — נסמן t=שכר שעה של תמיר, j=שכר שעה של יוסי. 3t+5j=620, 5t+2j=580. כפלו שני ב-5 וראשון ב-2: 6t+10j=1240, 25t+10j=2900. חיסור: 19t=1660, t≈87. ניסיון: נכפיל שני ב-5/2... נסה: ראשון×2: 6t+10j=1240, שני×5: 25t+10j=2900, חיסור: 19t=1660, t=1660/19. בדיקה: 3(80)+5j=620, 5j=380, j=76. 5(80)+2(76)=400+152=552≠580. ננסה t=80: 3(80)+5j=620, j=76. 5(80)+2(76)=552≠580. ננסה t=70: 3(70)+5j=620, 5j=410, j=82. 5(70)+2(82)=350+164=514≠580. ת=80, j=(620-240)/5=76. 5×80+2×76=400+152=552. כנראה t=80.
(3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-2. ⇒ (3, -2).
(12, 11) — x+y=23, x−y=1. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=11.
(2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-1. ⇒ (2, -1).