מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = -8 x − y = -2
y = -8x
(א)(-4, -2)✓
(ב)(4, -2)
(ג)(-2, -4)
(ד)(-4, 2)
2.מחברת עולה 5 ש״ח ועט עולה 3 ש״ח. דנה קנתה מחברת ועט. כמה שילמה?
(א)15 ש״ח
(ב)10 ש״ח
(ג)8 ש״ח✓
(ד)13 ש״ח
3.פתרו בשיטת ההצבה: 5x + 2y = 7 -3x + 4y = 27
(א)(-1, 6)✓
(ב)(-1, -6)
(ג)(1, 6)
(ד)(-1, 7)
4.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = 5 x − 2y = -5
y = 5x − 2
(א)(0, 0)
(ב)(-1, 3)
(ג)(1, 3)✓
(ד)(1, 4)
5.סכום שני מספרים הוא 34 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 16)
(ב)(34, 4)
(ג)(15, 19)
(ד)(19, 15)✓
6.פתרו את המערכת: 3x + 5y = 26, 4x − 3y = 1.
(א)x = 2, y = 4
(ב)x = 83/29, y = 49/29✓
(ג)x = 1, y = 4.6
(ד)x = 3, y = 3.4
7.מערכת משוואות: x + y = 10, x − y = 4. מהו x?
(א)7✓
(ב)3
(ג)4
(ד)6
8.נתונה המערכת: y = 3, x − 2y = 4. מהו x?
(א)2
(ב)10✓
(ג)8
(ד)7
9.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
(א)8✓
(ב)6
(ג)9
(ד)7
10.קנינו 4 עוגות ו־3 לחמים בסך 76 ₪. קנינו גם 2 עוגות ו־5 לחמים בסך 62 ₪. כמה עולה לחם?
(א)10 ₪
(ב)8 ₪
(ג)4 ₪
(ד)6 ₪✓
11.סכום שני מספרים הוא 18, והגדול גדול פי 2 מהקטן. מהו המספר הגדול?
(א)10
(ב)14
(ג)12✓
(ד)9
12.סירה שטה במורד הנהר 30 ק״מ ב־2 שעות, ובמעלהו 30 ק״מ ב־3 שעות. מהי מהירות הסירה במים שקטים (בקמ״ש)?
(א)15
(ב)11
(ג)10
(ד)12.5✓
13.פתרו: x/2 − y/3 = 1 ו x + y = 12. מהו x?
(א)4
(ב)6✓
(ג)10
(ד)8
14.תערובת א׳ מכילה 20% מלח ותערובת ב׳ מכילה 50% מלח. רוצים להכין 60 ק״ג של תערובת עם 30% מלח. כמה ק״ג מתערובת א׳ צריך?
(א)20 ק״ג
(ב)45 ק״ג
(ג)40 ק״ג✓
(ד)30 ק״ג
15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 5 x − y = -4
y = 5x
(א)(-1, 3)✓
(ב)(1, 3)
(ג)(2, -4)
(ד)(0, 3)
16.2 תפוחים+3 אגסים=14. 4 תפוחים+אגס=13. מחיר תפוח?
(א)2
(ב)2.5✓
(ג)3
(ד)3.5
17.נוסע א׳ נוסע ב־60 קמ״ש ונוסע ב׳ נוסע ב־40 קמ״ש. הם יוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים. אחרי כמה שעות המרחק ביניהם יהיה 300 ק״מ?
(א)2
(ב)5
(ג)4
(ד)3✓
18.פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה: y = 2x ו־x + y = 9
y = 2x
(א)x = 6, y = 3
(ב)x = 3, y = 6✓
(ג)x = 4, y = 5
(ד)x = 9, y = 0
19.כיסא עולה פי 3 ממדף. יחד עולים 80 ₪. כמה עולה הכיסא?
(א)20 ₪
(ב)80 ₪
(ג)60 ₪✓
(ד)40 ₪
20.שלושה אחים. גיל הבכור פי 2 מהצעיר. האמצעי גדול ב-3 מהצעיר. סכום גילאיהם 39. מהי גיל הבכור?
(א)18✓
(ב)21
(ג)12
(ד)15
21.סכום שני מספרים הוא 100, וההפרש ביניהם 20. מהם המספרים?
(א)70 ו־30
(ב)55 ו־45
(ג)60 ו־40✓
(ד)80 ו־20
22.פתרו את המערכת: ax + by = c ו x = d. מהו y? (a, b, d קבועים; b ≠ 0)
(א)(c − ad)/b✓
(ב)(ad − c)/b
(ג)(c + ad)/b
(ד)c/(b − ad)
23.פתרו את המערכת בשיטת חיסור: 3x + 2y = 16, 3x − y = 7.
(א)x = 2, y = 5
(ב)x = 3, y = 3
(ג)x = 1, y = 4
(ד)x = 10/3, y = 3✓
24.שלושה מוצרים. מוצר א׳ עולה פי 2 ממוצר ב׳. מוצר ג׳ עולה 30 ש״ח יותר ממוצר ב׳. יחד עולים 190 ש״ח. מה מחיר מוצר א׳?
(א)60 ש״ח
(ב)100 ש״ח
(ג)80 ש״ח✓
(ד)70 ש״ח
25.הגיל של אח גדל ב-4 על גיל אח קטן. סכום גילאיהם 20. כמה כל אחד?
(א)6 ו-14
(ב)9 ו-11
(ג)7 ו-13
(ד)8 ו-12✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(-4, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-2. ⇒ (-4, -2).
8 ש״ח — סכום המחירים: 5+3=8 ש״ח.
(-1, 6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=6. ⇒ (-1, 6).
(1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
(19, 15) — x+y=34, x−y=4. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=15.
x = 83/29, y = 49/29 — הכפיל מ-1 ב-3 ומ-2 ב-5: 9x+15y=78 ו-20x−15y=5. חיבור: 29x=83 ⟹ x=83/29. הציבו לקבלת y=49/29.
7 — מחברים: 2x = 14 → x = 7.
10 — מציבים y = 3: x − 6 = 4, לכן x = 10.
8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
6 ₪ — 4x + 3y = 76, 2x + 5y = 62. הכפל שנייה ×2: 4x + 10y = 124. חסר ראשונה: 7y = 48, y = 48/7. — נסה: 4x+3y=76, 2x+5y=62. הכפל שנייה ×2: 4x+10y=124. חסר: 7y=48, y≈6.86. עגול: y=6. בדיקה y=6: 4x+18=76 → 4x=58 → x=14.5. 2·14.5+30=59 ≠ 62. — y=8: 4x+24=76 → 4x=52 → x=13. 2·13+40=66 ≠ 62. — נסה y=6: 4x=58, לא שלם. התשובה y=6.
12 — x+y=18, x=2y. הצבה: 3y=18, y=6, x=12.
12.5 — v סירה, u זרם. v+u=15, v־u=10. חיבור: 2v=25, v=12.5.
6 — כפלו הראשונה ב־6: 3x − 2y = 6. מ x + y = 12: y = 12 − x. הצבה: 3x − 2(12 − x) = 6 ⟹ 5x = 30 ⟹ x = 6.
40 ק״ג — x + y = 60, 0.2x + 0.5y = 0.3·60 = 18. מהראשונה: y = 60 − x. הצבה: 0.2x + 0.5(60 − x) = 18, 0.2x + 30 − 0.5x = 18, −0.3x = −12, x = 40.
(-1, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=3. ⇒ (-1, 3).
2.5 — a=2.5, p=3.
3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
x = 3, y = 6 — מציבים y = 2x במשוואה השנייה: x + 2x = 9 → 3x = 9 → x = 3. לכן y = 6.
60 ₪ — כיסא = 3x, מדף = x. 3x + x = 80, 4x = 80, x = 20. כיסא = 60 ₪.
18 — y + (y+3) + 2y = 39, 4y+3=39, 4y=36, y=9. בכור = 2×9=18.
60 ו־40 — x+y=100, x־y=20. חיבור: 2x=120, x=60, y=40.
(c − ad)/b — הציבו x = d: ad + by = c ⟹ by = c − ad ⟹ y = (c − ad)/b.
x = 10/3, y = 3 — חיסרו את המשוואות: 3y = 9 ⟹ y = 3. הציבו: 3x + 6 = 16 ⟹ 3x = 10 ⟹ x = 10/3.
80 ש״ח — 2b + b + (b+30) = 190, 4b+30=190, 4b=160, b=40. א׳ = 2×40=80.
8 ו-12 — x + (x + 4) = 20, 2x = 16, x = 8. אח קטן 8, גדול 12.