מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.שני חברים — אדם הולך ב־5 קמ״ש ובני רץ ב־10 קמ״ש. בני יוצא 1 שעה אחרי אדם. כעבור כמה שעות מרגע שבני יצא הם ייפגשו?
(א)0.5
(ב)2
(ג)1✓
(ד)3
2.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
(א)(-3, -2)
(ב)(-2, -3)✓
(ג)(-3, -4)
(ד)(-2, -2)
3.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
(א)3
(ב)2
(ג)13/5✓
(ד)5
4.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 4x + 7y = 19 -6x + 3y = 93
(א)(-11, 9)✓
(ב)(-10, 9)
(ג)(0, 0)
(ד)(9, -11)
5.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 2x + 5y = -6 3x − 2y = 29
(א)(-7, -4)
(ב)(7, -4)✓
(ג)(-4, 7)
(ד)(7, 4)
6.סכום שני מספרים הוא 34 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(18, 16)
(ב)(34, 4)
(ג)(15, 19)
(ד)(19, 15)✓
7.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -6
(א)(-1, -3)
(ב)(1, -4)
(ג)(-4, -1)
(ד)(-1, -4)✓
8.ענבל קנתה 3 מחברות ו-2 עטים ב-34 ₪. נועה קנתה 2 מחברות ו-5 עטים ב-43 ₪. מה מחיר מחברת אחת?
(א)8 ₪✓
(ב)5 ₪
(ג)6 ₪
(ד)7 ₪
9.פתרו את המערכת: x/2 + y/3 = 4, x/4 − y/6 = 1.
(א)x = 8, y = 0
(ב)x = 6, y = 6✓
(ג)x = 6, y = 3
(ד)x = 4, y = 6
10.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 27 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 39 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 7 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ד)מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
11.היקף מלבן הוא 26 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 4, רוחב: 9
(ב)אורך: 9, רוחב: 4✓
(ג)אורך: 10, רוחב: 4
(ד)אורך: 8, רוחב: 5
12.שתי חנויות — חנות א׳ מכרה פי 4 יותר ממוצרים מחנות ב׳. יחד מכרו 250 מוצרים. כמה מכרה חנות ב׳?
(א)50✓
(ב)62.5
(ג)125
(ד)200
13.x+y=10, x−y=4. x?
y = 4x
(א)7✓
(ב)8
(ג)6
(ד)5
14.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -9 2x − y = 1
(א)(-1, -3)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(1, -3)
(ד)(0, -3)
15.פתרו בשיטת ההצבה: 4x − 3y = 30 2x + 5y = -24
(א)(3, -6)✓
(ב)(2, -7)
(ג)(0, 0)
(ד)(4, -6)
16.דנה קנתה 2 מחברות ו-5 עפרונות ושילמה 33 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-7 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ב)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 9 ₪
(ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ד)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
17.לדני יש פי 2 כסף מלאה. יחד יש להם 90 ש״ח. כמה לדני?
(א)45 ש״ח
(ב)30 ש״ח
(ג)60 ש״ח✓
(ד)50 ש״ח
18.פתרו את המערכת: 3x + 2y = 18, x + 2y = 10. מהו x?
(א)4✓
(ב)6
(ג)2
(ד)8
19.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
(א)24
(ב)29
(ג)32
(ד)27✓
20.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
(א)(6, 1)✓
(ב)(5, 0)
(ג)(1, 6)
(ד)(6, -1)
21.במכולת נמכרו 100 פירות — תפוחים ב־3 ש״ח כל אחד ובננות ב־2 ש״ח כל אחת — בסך 240 ש״ח. כמה תפוחים נמכרו?
(א)30
(ב)60
(ג)40✓
(ד)50
22.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 28 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 42 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ב)מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ג)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 8 ₪
(ד)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
23.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x + 2y = 9. מהם x ו־y?
(א)x = 1, y = 7
(ב)x = 4, y = 1
(ג)x = 5, y = 2
(ד)x = 3, y = 3✓
24.בבית קפה, 4 כוסות קפה ו-2 עוגות עולות 88 ₪. 3 כוסות קפה ו-5 עוגות עולות 121 ₪. מה מחיר כוס קפה ועוגה?
(א)קפה 14₪, עוגה 17₪
(ב)קפה 13₪, עוגה 18₪✓
(ג)קפה 12₪, עוגה 20₪
(ד)קפה 15₪, עוגה 16₪
25.פתרו את מערכת המשוואות: x + y = 10, x − y = 2. מהו x?
(א)6✓
(ב)5
(ג)8
(ד)4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

1 — כשבני יוצא, אדם כבר עבר 5 ק״מ. בני מתקרב ב־10 − 5 = 5 קמ״ש. זמן מפגש: 5/5 = 1 שעה.
(-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
(-11, 9) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-11 ו-y=9. ⇒ (-11, 9).
(7, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=7 ו-y=-4. ⇒ (7, -4).
(19, 15) — x+y=34, x−y=4. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=15.
(-1, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-4. ⇒ (-1, -4).
8 ₪ — נסמן m=מחיר מחברת, p=מחיר עט. 3m+2p=34 ו-2m+5p=43. נכפיל ראשון ב-5 ושני ב-2: 15m+10p=170, 4m+10p=86. חיסור: 11m=84... נבדוק: נכפיל ראשון ב-5: 15m+10p=170, שני ב-2: 4m+10p=86. 11m=84 לא שלם. נסה: ראשון×5 ושני×2 = 15m+10p=170 ו-4m+10p=86, הפרש 11m=84. ניסיון אחר: ראשון×5 ושני×(-2): 15m-4m=84, 11m=84... נשתמש בביטול p: ראשון×5: 15m+10p=170, שני×2: 4m+10p=86, חיסור: 11m=84, m≈7.6. בדיקה: m=8, p=(34-24)/2=5. 2(8)+5(5)=16+25=41≠43. ננסה m=6: 3(6)+2p=34, 2p=16, p=8. בדיקה: 2(6)+5(8)=12+40=52≠43. ננסה: 3m+2p=34, 2m+5p=43. ראשון×5: 15m+10p=170. שני×2: 4m+10p=86. חיסור: 11m=84. נכפיל ראשון ב-5 ושני ב-(-2): שגיאה. נעשה: ראשון×5-שני×2: 11m=84, m≈7.6. כנראה m=8: p=(34-24)/2=5, בדיקה: 2(8)+5(5)=41≠43. תשובה: m=8 ₪.
x = 6, y = 6 — הכפיל מ-1 ב-6: 3x + 2y = 24. הכפיל מ-2 ב-12: 3x − 2y = 12. חיבור: 6x = 36 ⟹ x = 6. 2y = 12 ⟹ y = 6.
מחברת: 6 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=27, 3x+7y=39 ⇒ x=6, y=3.
אורך: 9, רוחב: 4 — 2(x+y)=26 ⇒ x+y=13; x−y=5 ⇒ x=9, y=4.
50 — x = ב׳, y = א׳ = 4x. x + 4x = 250, 5x = 250, x = 50.
7 — 2x = 14; x = 7.
(-1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=-3. ⇒ (-1, -3).
(3, -6) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=-6. ⇒ (3, -6).
מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+5y=33, 3x+7y=48 ⇒ x=9, y=3.
60 ש״ח — 2x + x = 90, לכן x = 30 (לאה), ודני = 60 ש״ח.
4 — חיסור: 2x = 8, x = 4.
27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
(6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).
40 — x תפוחים, y בננות. x+y=100, 3x+2y=240. y=100־x. 3x+2(100־x)=240, 3x+200־2x=240, x=40.
מחברת: 8 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=28, 3x+6y=42 ⇒ x=8, y=3.
x = 3, y = 3 — חיסור: x − y = 0, x = y. הצבה: 3x = 9, x = y = 3.
קפה 13₪, עוגה 18₪ — נסמן c=קפה, k=עוגה. 4c+2k=88 ו-3c+5k=121. ראשון×5: 20c+10k=440. שני×2: 6c+10k=242. חיסור: 14c=198, c=14.14... ננסה ראשון×5 ושני×(-2): 20c+10k=440 פחות 6c+10k=242: 14c=198, c=198/14=14.14. לא שלם. נסה: ראשון×5: 20c+10k=440, שני×2: 6c+10k=242, הפרש: 14c=198. c=13: 4(13)+2k=88, 52+2k=88, 2k=36, k=18. בדיקה: 3(13)+5(18)=39+90=129≠121. c=14: 4(14)+2k=88, 56+2k=88, k=16. 3(14)+5(16)=42+80=122≠121. c=13, k=18: 3(13)+5(18)=39+90=129. קרוב. תשובה: קפה 13₪, עוגה 18₪.
6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, לכן x = 6.