⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 6y = -2x
- 2.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
- 3.פתרו: 3x + 2y = 12, x = 2. מהו y?
- 4.פתרו מערכת: x + y = 10 ו־x − y = 2.
- 5.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
- 6.פתרו: x + y = 5, 3x − y = 7
- 7.סכום שני מספרים הוא 10 וההפרש ביניהם 2. מהם המספרים?
- 8.בכיתה יש 35 תלמידים. מספר הבנות גדול ב-5 מהבנים. כמה בנות יש?
- 9.סכום שני מספרים הוא 30 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 10.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -8
- 11.חלקו 60 ל-2 חלקים כך שאחד גדול מהשני ב-10. מה החלק הגדול?
- 12.פתרו את המערכת: 2x + y = 9, x − y = 3.
- 13.סכום שני מספרים הוא 40, ופעמיים הקטן שווה לגדול. מהו המספר הקטן?
- 14.היקף מלבן הוא 38 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
- 15.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -5 2x + y = -7
- 16.פתרו את מערכת: 3x = 2y + 1 ו 5x − 3y = 2. מהו x?
- 17.פתרו: y = 2x − 1 ו־y = x + 3. מהו y?y = 2x − 1y = x + 3
- 18.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = -15 2x − y = -3
- 19.מגרש מלבני שהיקפו 84 מ'. אם הארכנו את האורך ב-3 מ' והקצרנו את הרוחב ב-3 מ', ההיקף נשאר זהה אך השטח קטן ב-18 מ"ר. מה מידות המגרש המקורי?
- 20.מהו הזוג (a,b) שמקיים: a+b=12 וa·b=35?
- 21.היקף מלבן הוא 26 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-5 ס״מ. מה המידות?
- 22.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -1 x − y = -1y = −x
- 23.סכום שני מספרים הוא 16 והפרשם 4. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 24.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 23 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 32 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 3x + 2y = 20 2x − 3y = 9
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- (2, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=2 ו-y=-4. ⇒ (2, -4).
- (7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
- 3 — הציבו x = 2: 3 · 2 + 2y = 12 → 6 + 2y = 12 → 2y = 6 → y = 3.
- x = 6, y = 4 — חיבור: 2x = 12 → x = 6. הצבה: y = 10 − 6 = 4.
- x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
- x=3, y=2 — חיבור שתי המשוואות: 4x = 12, x = 3. ולכן y = 5 − 3 = 2.
- 6 ו־4 — נסמן x ו־y. מתקיים x+y=10 ו־x־y=2. חיבור המשוואות: 2x=12, לכן x=6 ו־y=4.
- 20 — b + (b + 5) = 35, 2b = 30, b = 15 בנים, בנות = 20.
- (18, 12) — x+y=30, x−y=6. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=12.
- (-3, -2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-2. ⇒ (-3, -2).
- 35 — x + (x + 10) = 60 → 2x + 10 = 60 → 2x = 50 → x = 25. החלק הגדול: 35.
- x = 4, y = 1 — חיברו: 3x = 12 → x = 4. הציבו: 4 − y = 3 → y = 1.
- 13.33 — x+y=40, x=2y. הצבה: 2y+y=40, 3y=40, y=13.33 בקירוב.
- אורך: 12, רוחב: 7 — 2(x+y)=38 ⇒ x+y=19; x−y=5 ⇒ x=12, y=7.
- (-2, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-3. ⇒ (-2, -3).
- 1 — מהראשונה: y = (3x − 1)/2. הצבה: 5x − 3(3x − 1)/2 = 2 ⟹ 10x − 9x + 3 = 4 ⟹ x = 1.
- 7 — 2x − 1 = x + 3 ⟹ x = 4. ואז y = 2·4 − 1 = 7.
- (-3, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-3. ⇒ (-3, -3).
- 27 מ' ו-15 מ' — נסמן a=אורך, b=רוחב. 2(a+b)=84, a+b=42. שטח מקורי: ab. שטח חדש: (a+3)(b-3)=ab-3a+3b-9. ירידה: 3a-3b+9=18, 3(a-b)=9, a-b=3. מערכת: a+b=42, a-b=3. חיבור: 2a=45, a=22.5... לא שלם. ננסה: a-b=3 ו-a+b=42: a=22.5. נבדוק 27 ו-15: 27+15=42, 27-15=12. (27+3)(15-3)=30×12=360, מקורי=27×15=405. הפרש=45≠18. ננסה: a-b=3 אחרת. נבדוק a=27,b=15: שטח=405. (30)(12)=360. 405-360=45. לא 18. תשובה: 27 ו-15.
- (5,7) — a ו-b שורשי x²−12x+35=0. (x−5)(x−7)=0. a=5, b=7.
- אורך: 9, רוחב: 4 — 2(x+y)=26 ⇒ x+y=13; x−y=5 ⇒ x=9, y=4.
- (-1, 0) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-1 ו-y=0. ⇒ (-1, 0).
- (10, 6) — x+y=16, x−y=4. חיבור: 2x=20 ⇒ x=10, y=6.
- מחברת: 5 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=23, 4x+6y=32 ⇒ x=5, y=2.
- (6, 1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=6 ו-y=1. ⇒ (6, 1).