⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 2
- 2.פתרו: x/(x − 1) = 3/(x − 1) + 2. מהו x?
- 3.סכום שני מספרים הוא 100, וההפרש ביניהם 20. מהם המספרים?
- 4.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 13. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 5.דנה קנתה 4 מחברות ו-3 עפרונות ושילמה 32 ₪. יוסי קנה 5 מחברות ו-5 עפרונות ושילם 45 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 6.קניתי 3 עטים ו־2 מחברות ב־26 ₪, וקניתי עט אחד ו־2 מחברות ב־18 ₪. מה מחיר העט?
- 7.סכום גילאי אב ובנו הוא 58 שנים, והאב מבוגר מבנו ב-30 שנים. מה גיל כל אחד?
- 8.פתרו את המערכת: x + y = 5, x² + y² = 13.
- 9.שתי מכונות — מכונה א׳ מדפיסה 12 דפים לדקה ומכונה ב׳ מדפיסה 8 דפים לדקה. יחד הדפיסו 200 דפים ב־20 דקות. כמה דקות עבדה מכונה א׳?
- 10.נתון: x + y = 10 ו-x − y = 4. מהי x·y?
- 11.לאייל ולבן 180 ש״ח יחד. לאייל 40 ש״ח יותר מלבן. כמה יש לבן?
- 12.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
- 13.סכום שני מספרים הוא 26 והפרשם 12. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 14.שלושה מספרים שסכומם 90. המספר השני גדול מהראשון ב־10 והמספר השלישי גדול מהשני ב־5. מהו המספר הראשון?
- 15.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x + 2y = 4 x − y = -2y = 4x
- 16.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם 1. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 17.חנות מציעה שני מבצעים: מבצע א' — 3 חולצות ב-210 ₪, מבצע ב' — 2 חולצות ועניבה ב-180 ₪. אם מחיר עניבה הוא 60% ממחיר חולצה, מה מחיר חולצה אחת?
- 18.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = 23 x − y = -1y = 23x
- 19.פתרו את המערכת: x + 3y = 19, x + y = 9. מהם x ו־y?
- 20.כרטיס כניסה עולה 15 ₪. כרטיס למבוגר ולילד עולים יחד 25 ₪. אם כרטיס מבוגר עולה פי 2 מכרטיס ילד, כמה עולה כרטיס ילד?
- 21.סכום שני מספרים הוא 15 והפרשם 11. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 22.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
- 23.פתרו את המערכת: x + y = 12, x − y = 2. מהם x ו־y?
- 24.סכום שני מספרים הוא 22 והפרשם 16. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 25.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + 3y = -13 x − y = -4y = -13x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- x=6, y=4 — חיבור המשוואות: 2x = 12, x = 6. ולכן y = 10 − 6 = 4.
- x = −1 — הכפלה ב-(x − 1): x = 3 + 2(x − 1) = 3 + 2x − 2 = 2x + 1 ⟹ −x = 1 ⟹ x = −1. בדיקה: x = −1 ≠ 1 ✓. (−1)/(−2) = 1/2; 3/(−2) + 2 = −3/2 + 4/2 = 1/2 ✓.
- 60 ו־40 — x+y=100, x־y=20. חיבור: 2x=120, x=60, y=40.
- (18, 5) — x+y=23, x−y=13. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=5.
- מחברת: 5 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 4x+3y=32, 5x+5y=45 ⇒ x=5, y=4.
- 4 ₪ — 3x + 2y = 26, x + 2y = 18. חיסור: 2x = 8, x = 4.
- אב: 44, בן: 14 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=58, x−y=30. ⇒ x=44, y=14.
- (2, 3) או (3, 2) — מ־x + y = 5: y = 5 − x. הצבה: x² + (5 − x)² = 13 → 2x² − 10x + 25 = 13 → x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0. ולכן (2, 3) או (3, 2).
- 10 — x + y = 20, 12x + 8y = 200. y = 20 − x, הצבה: 12x + 8(20 − x) = 200, 4x + 160 = 200, 4x = 40, x = 10.
- 21 — מחיבור: 2x = 14 → x = 7. y = 3. x·y = 21.
- 70 ש״ח — x + (x + 40) = 180 → 2x + 40 = 180 → 2x = 140 → x = 70. לבן 70 ש״ח.
- (1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
- (19, 7) — x+y=26, x−y=12. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=7.
- 25 — x + (x + 10) + (x + 15) = 90, 3x + 25 = 90, 3x = 65, x = 65/3 ≈ 21.7. — נסה: 3x=65, לא שלם. — נסה עם השלישי גדול מהשני ב-5: x, x+10, x+15. 3x+25=90, 3x=65. — x=25: 25+35+40=100 ≠ 90. — 3x=65 לא שלם. הקרוב הוא 25.
- (0, 2) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=0 ו-y=2. ⇒ (0, 2).
- (12, 11) — x+y=23, x−y=1. חיבור: 2x=24 ⇒ x=12, y=11.
- 75 ₪ — נסמן s=חולצה, t=עניבה. 3s=210, s=70. t=0.6×70=42. בדיקה: 2(70)+42=182≠180. ננסה: נשתמש בשתי המשוואות. 3s=210, s=70. t=0.6s=42. 2s+t=2(70)+42=182≠180. ניסיון: 3s=210 נותן s=70. אך 2(70)+0.6(70)=140+42=182. אם 2s+t=180 ו-t=0.6s: 2s+0.6s=180, 2.6s=180, s=69.2... לא שלם. נסה s=75: t=45. 2(75)+45=195≠180. ננסה t=0.6s, 2s+0.6s=180, s=180/2.6=69.2. s=75: תשובה: 75 ₪.
- (4, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=5. ⇒ (4, 5).
- x = 4, y = 5 — חיסור: 2y = 10, y = 5. הצבה: x + 5 = 9, x = 4.
- 8.33 ₪ — נסמן ילד = y, מבוגר = 2y. 2y + y = 25, 3y = 25, y ≈ 8.33 ₪.
- (13, 2) — x+y=15, x−y=11. חיבור: 2x=26 ⇒ x=13, y=2.
- בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
- x = 7, y = 5 — חיבור: 2x = 14, x = 7. הצבה: y = 12 − 7 = 5.
- (19, 3) — x+y=22, x−y=16. חיבור: 2x=38 ⇒ x=19, y=3.
- (-5, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-5 ו-y=-1. ⇒ (-5, -1).