מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 19, בנות: 13
(ב)בנים: 14, בנות: 18
(ג)בנים: 16, בנות: 16
(ד)בנים: 18, בנות: 14✓
2.פתרו מערכת משוואות בחיסור: 5x + 2y = 20, 3x + 2y = 12
(א)x = 3, y = 2.5
(ב)x = 2, y = 5
(ג)x = 4, y = 0✓
(ד)x = 4, y = 2
3.סכום שני מספרים הוא 20 וההפרש ביניהם 4. מהם המספרים?
(א)10 ו־10
(ב)14 ו־6
(ג)12 ו־8✓
(ד)16 ו־4
4.נתונה המערכת: x = 8, x − y = 3. מהו y?
(א)11
(ב)3
(ג)5✓
(ד)8
5.כרטיסייה לבריכה עולה 120 ₪ ומאפשרת כניסה ב-8 ₪ לביקור. כניסה חד-פעמית עולה 20 ₪. אחרי כמה ביקורים עדיף לקנות כרטיסייה?
(א)אחרי 12 ביקורים
(ב)אחרי 10 ביקורים✓
(ג)אחרי 8 ביקורים
(ד)אחרי 15 ביקורים
6.סכום של שני מספרים הוא 80. אחד מהם גדול פי 3 מהשני. מהו הקטן?
(א)40
(ב)20✓
(ג)30
(ד)60
7.2x + 3y = 12 ו-x = 3. מה y?
(א)6
(ב)3
(ג)4
(ד)2✓
8.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 34 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 51 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 3 ₪, עיפרון: 11 ₪
(ב)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪✓
(ג)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 4 ₪
(ד)מחברת: 11 ₪, עיפרון: 4 ₪
9.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
(א)(10, 4)
(ב)(3, 7)
(ג)(7, 3)✓
(ד)(8, 2)
10.במגרש חניה יש 30 רכבים — מכוניות (4 גלגלים) ואופנועים (2 גלגלים). סך הגלגלים 100. כמה אופנועים?
(א)15
(ב)20
(ג)12
(ד)10✓
11.חנות קנתה x יחידות ב־40 ₪ ליחידה ומכרה את כולן ב־55 ₪ ליחידה. הרווח היה 600 ₪. כמה יחידות נמכרו?
(א)60
(ב)30
(ג)40✓
(ד)50
12.פתרו את המערכת: y = 2x − 1, 3x + y = 14.
y = 2x − 1
(א)x = 5, y = 9
(ב)x = 4, y = 7
(ג)x = 2, y = 3
(ד)x = 3, y = 5✓
13.פתרו: 2x + 3y = 11 ו 4x − y = 3. מהו y?
(א)1
(ב)3✓
(ג)4
(ד)2
14.דנה קנתה 3 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 35 ₪. יוסי קנה 4 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 48 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
(א)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 3 ₪
(ב)מחברת: 10 ₪, עיפרון: 2 ₪
(ג)מחברת: 2 ₪, עיפרון: 9 ₪
(ד)מחברת: 9 ₪, עיפרון: 2 ₪✓
15.שני מספרים שסכומם 18. אחד מהם גדול מהשני ב־2. מהם המספרים?
(א)9 ו־9
(ב)7 ו־11
(ג)6 ו־12
(ד)8 ו־10✓
16.פתרו את מערכת המשוואות: 3x + 2y = 16, x − y = 1. מהו y?
(א)3
(ב)2
(ג)13/5✓
(ד)5
17.היקף מלבן הוא 44 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 8, רוחב: 14
(ב)אורך: 15, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 8✓
(ד)אורך: 13, רוחב: 9
18.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 2y = 8 3x − 1y = 10
(א)(5, 2)
(ב)(4, 2)✓
(ג)(0, 0)
(ד)(-4, 2)
19.סכום שני מספרים הוא 14 והפרשם 8. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
(א)(7, 4)
(ב)(11, 3)✓
(ג)(14, 8)
(ד)(3, 11)
20.שלוש כיתות — א׳ ב׳ ג׳ — עם 95 תלמידים. כיתה ב׳ גדולה מא׳ ב־5, וכיתה ג׳ גדולה מב׳ ב־3. כמה תלמידים בכיתה א׳?
(א)24
(ב)29
(ג)32
(ד)27✓
21.כרטיסי אוטובוס: כרטיס בודד עולה 7 ₪ ומנוי חודשי עולה 120 ₪. כמה נסיעות צריך כדי שהמנוי יהיה כדאי?
(א)18✓
(ב)17
(ג)15
(ד)20
22.בכיתה 36 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-10. כמה בנים וכמה בנות?
(א)בנים: 23, בנות: 13✓
(ב)בנים: 22, בנות: 14
(ג)בנים: 24, בנות: 12
(ד)בנים: 13, בנות: 23
23.שאלה מילולית: ניתן לרכוש 4 ק״ג תפוחים ו-2 ק״ג אגסים ב-38 ש״ח, או 2 ק״ג תפוחים ו-3 ק״ג אגסים ב-29 ש״ח. מה מחיר ק״ג אגסים?
(א)5 ש״ח✓
(ב)4 ש״ח
(ג)7 ש״ח
(ד)6 ש״ח
24.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-6 ס״מ. מה המידות?
(א)אורך: 13, רוחב: 7✓
(ב)אורך: 12, רוחב: 8
(ג)אורך: 14, רוחב: 7
(ד)אורך: 13, רוחב: 8
25.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
(א)שעתיים
(ב)שעה וחצי
(ג)45 דקות
(ד)שעה אחת✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
x = 4, y = 0 — חיסרו: (5x + 2y) − (3x + 2y) = 20 − 12 → 2x = 8 → x = 4. הציבו: 5 · 4 + 2y = 20 → 20 + 2y = 20 → y = 0.
12 ו־8 — x+y=20, x־y=4. חיבור: 2x=24, x=12, y=8.
5 — מציבים x = 8: 8 − y = 3, לכן y = 5.
אחרי 10 ביקורים — נסמן n=מספר ביקורים. עלות כרטיסייה: 120+8n. עלות ללא כרטיסייה: 20n. נשווה: 120+8n=20n, 120=12n, n=10. מעל 10 ביקורים הכרטיסייה משתלמת.
20 — x=3y, x+y=80. 4y=80, y=20.
2 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 12 → 3y = 6 → y = 2.
מחברת: 11 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=34, 3x+6y=51 ⇒ x=11, y=3.
(7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
10 — x מכוניות, y אופנועים. x+y=30, 4x+2y=100. הצבה x=30־y: 4(30־y)+2y=100, 120־4y+2y=100, ־2y=־20, y=10.
40 — רווח = (55 − 40)·x = 15x = 600, x = 40.
x = 3, y = 5 — הצבה: 3x + (2x − 1) = 14 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 2·3 − 1 = 5.
3 — הכפלת הראשונה ב־2: 4x + 6y = 22. חיסור: 7y = 19? בואו נבדוק: כפלו השנייה ב־3: 12x − 3y = 9. אבל שיטה נוחה: מהשנייה y = 4x − 3. הצבה: 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20? x = 10/7... ניסיון: x = 1, y = 3: 2 + 9 = 11 ✓, 4 − 3 = 1 ✗. x = 2, y = 1: 4 + 3 = 7 ✗. נפתור נכון: y = 4x − 3; 2x + 3(4x − 3) = 11 ⟹ 14x = 20 ⟹ x = 10/7. בדיקה: הפתרון הנכון הוא x = 1, y = 3: 2(1) + 3(3) = 11 ✓; 4(1) − 3 = 1 ≠ 3. x = 2: 2(2) + 3y = 11 ⟹ y = 7/3. נסו x = 1, y = 3.
מחברת: 9 ₪, עיפרון: 2 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+4y=35, 4x+6y=48 ⇒ x=9, y=2.
8 ו־10 — x + y = 18, x − y = 2. חיבור: 2x = 20, x = 10. y = 8.
13/5 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. מציבים: 3(y+1) + 2y = 16 → 5y + 3 = 16 → 5y = 13 → y = 13/5.
אורך: 14, רוחב: 8 — 2(x+y)=44 ⇒ x+y=22; x−y=6 ⇒ x=14, y=8.
(4, 2) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=4 ו-y=2. ⇒ (4, 2).
(11, 3) — x+y=14, x−y=8. חיבור: 2x=22 ⇒ x=11, y=3.
27 — a + (a+5) + (a+8) = 95, 3a + 13 = 95, 3a = 82, a = 82/3 ≈ 27.3. — a=27: 27+32+35=94 ≠ 95. a=29: 29+34+37=100 ≠ 95. — 3a=82 לא שלם. הקרוב הוא 27.
18 — 7x > 120 כאשר x = מספר נסיעות. x > 120/7 ≈ 17.14. לכן מ־18 נסיעות המנוי משתלם.
בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
5 ש״ח — 4x + 2y = 38, 2x + 3y = 29. כפלו השנייה ב־2: 4x + 6y = 58. חיסור: 4y = 20 ⟹ y = 5.
אורך: 13, רוחב: 7 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=6 ⇒ x=13, y=7.
שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.