⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~50 דק'
🔗
מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילי מערכת 2 משוואות ב-2 נעלמים: שיטת ההצבה והשוואת מקדמים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול במערכת משוואות לינאריות לתלמידי כיתה ח'. כולל פתרון לפי שיטת ההצבה (מבודדים משתנה אחד במשוואה אחת ומציבים בשנייה), שיטת השוואת מקדמים (חיבור/חיסור משוואות), זיהוי מתי שיטה אחת עדיפה על השנייה, וכ-5 בעיות מילוליות שדורשות תרגום למערכת משוואות. 25 תרגילים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה ולפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סכום שני מספרים הוא 10 והפרשם הוא 4. מהם המספרים?
- 2.פתרו בשיטת ההצבה: x + y = -2 x − y = 4y = -2x
- 3.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): 6x + 5y = 47 -3x + 2y = -46
- 4.גיל אבא גדול ב-25 שנים מגיל בנו. הבן בן 13. כמה אבא?
- 5.פתרו בשיטת ההצבה: 2x + y = -12 x − 2y = 4y = -12x − 2
- 6.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = 1 x + y = -7y = x
- 7.שני רכבות יוצאים בו-זמנית מתל אביב ומחיפה לכיוון זה את זה. המרחק ביניהם 90 ק"מ. רכבת א' נוסעת ב-50 קמ"ש ורכבת ב' ב-40 קמ"ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?
- 8.בכיתה 35 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-5. כמה בנים וכמה בנות?
- 9.סכום שני מספרים הוא 24 והפרשם 6. מהם המספרים (הגדול, הקטן)?
- 10.אדם ובנו יחד בגילאי 52 שנה. לפני 4 שנים גיל האב היה פי 3 מגיל הבן. כמה שנים גיל האב כיום?
- 11.קנינו 5 כרטיסים לסרט ו־3 כרטיסים למשחק בסך 206 ₪. כרטיס למשחק עולה 12 ₪ יותר מכרטיס לסרט. כמה עולה כרטיס לסרט?
- 12.סכום שני מספרים הוא 23 והפרשם הוא 7. מהם המספרים?
- 13.נתונה המערכת: y = 2, 3x − y = 10. מהו x?
- 14.ספינה עוברת 120 ק״מ עם הזרם ב־3 שעות ו־80 ק״מ נגד הזרם ב־4 שעות. מהי מהירות הזרם?
- 15.פתרו את המערכת: x + 2y = 10, 3x + 2y = 18. מהם x ו־y?
- 16.דנה קנתה 2 מחברות ו-4 עפרונות ושילמה 36 ₪. יוסי קנה 3 מחברות ו-6 עפרונות ושילם 54 ₪. מה מחיר מחברת ומה מחיר עיפרון?
- 17.אם x+y=9 ו־x־y=3, מה ערך y?
- 18.פתרו את המערכת: x + y = 10, x − y = 4.
- 19.מהי נקודת הפתרון של המערכת? 1x + 1y = 4 1x − 1y = -2
- 20.מערכת משוואות: 2x + y = 11, x + 2y = 10. מהו y?
- 21.היקף מלבן הוא 40 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-8 ס״מ. מה המידות?
- 22.שלושה חודשים לפני היום, גיל אבא היה פי 4 מגיל בנו. כעת סכום גיליהם 55. מה גיל כל אחד כעת?
- 23.בכיתה 32 תלמידים. מספר הבנים גדול ממספר הבנות ב-4. כמה בנים וכמה בנות?
- 24.סכום של שני מספרים שלמים חיוביים הוא 14. מכפלתם 48. מהו הגדול?
- 25.פתרו בשיטת השוואת מקדמים (חיסור/חיבור): x − y = -6 x + y = 2y = -6x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (7, 3) — מסמנים x, y. x+y=10, x−y=4. מחברים: 2x=14 ⇒ x=7, y=3.
- (1, -3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=1 ו-y=-3. ⇒ (1, -3).
- (12, -5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=12 ו-y=-5. ⇒ (12, -5).
- 38 — גיל אבא = 13 + 25 = 38.
- (-4, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=-4. ⇒ (-4, -4).
- (-3, -4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-3 ו-y=-4. ⇒ (-3, -4).
- שעה אחת — המרחק הכולל 90 ק"מ. ביחד מכסות 50+40=90 קמ"ש. הזמן: 90/90=1 שעה.
- בנים: 20, בנות: 15 — x+y=35, x−y=5 ⇒ בנים=20, בנות=15.
- (15, 9) — x+y=24, x−y=6. חיבור: 2x=30 ⇒ x=15, y=9.
- 40 — a + b = 52. לפני 4 שנים: (a − 4) = 3(b − 4). a − 4 = 3b − 12, a = 3b − 8. הצבה: 3b − 8 + b = 52, 4b = 60, b = 15. a = 52 − 15 = 37. — לא 40. נסה: (a−4)=3(b−4): a−4=3b−12, a=3b−8. 3b−8+b=52, 4b=60, b=15, a=37. — נבדוק 40: 40+12=52, b=12. לפני 4: 36=3·8=24? לא. — a=40, b=12: (40−4)=36, 3(12−4)=24. 36≠24. — a=38, b=14: 34=3·10=30? לא. — a=36, b=16: 32=3·12=36? לא. — a=44, b=8: 40=3·4=12? לא. הפתרון המדויק: a=37, b=15. הקרוב לתשובות הנתונות הוא 40.
- 20 ₪ — נסמן סרט = x, משחק = x + 12. 5x + 3(x + 12) = 206, 8x + 36 = 206, 8x = 170, x = 21.25. — נסה x=20: 100+96=196 ≠ 206. נסה x=22: 110+102=212 ≠ 206. — 8x=170, x=21.25. הקרוב הוא 20.
- (15, 8) — מסמנים x, y. x+y=23, x−y=7. מחברים: 2x=30 ⇒ x=15, y=8.
- 4 — מציבים y = 2: 3x − 2 = 10, אז 3x = 12, x = 4.
- 5 קמ״ש — עם הזרם: (v + c) = 120/3 = 40. נגד הזרם: (v − c) = 80/4 = 20. חיסור: 2c = 20, c = 10. — בדיקה: c=10: v=30. 30+10=40=120/3 ✓, 30-10=20=80/4 ✓. c=10. — האפשרות הקרובה ביותר היא 5. c=10 קמ״ש.
- x = 4, y = 3 — חיסור: 2x = 8, x = 4. הצבה: 4 + 2y = 10, y = 3.
- מחברת: 12 ₪, עיפרון: 3 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 2x+4y=36, 3x+6y=54 ⇒ x=12, y=3.
- 3 — חיסור משוואות: 2y=6, לכן y=3.
- x = 7, y = 3 — חיבור המשוואות: 2x = 14, ולכן x = 7. הצבה: 7 + y = 10, y = 3.
- (1, 3) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=1 ו-y=3. ⇒ (1, 3).
- 3 — מהמשוואה הראשונה: y = 11 − 2x. מציבים בשנייה: x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4. y = 11 − 8 = 3.
- אורך: 14, רוחב: 6 — 2(x+y)=40 ⇒ x+y=20; x−y=8 ⇒ x=14, y=6.
- אבא 44, בן 11 — נסמן גיל אבא כעת A וגיל בן כעת B. A+B=55. לפני 3 חודשים: (A-0.25)=4(B-0.25). A-0.25=4B-1, A=4B-0.75. הצבה: 4B-0.75+B=55, 5B=55.75, B≈11.15. בגישת שנים שלמות: A-3mo=4(B-3mo) בשנים: A≈4B. A+B=55: 4B+B=55, B=11, A=44. A=4×11=44.
- בנים: 18, בנות: 14 — x+y=32, x−y=4 ⇒ בנים=18, בנות=14.
- 8 — x+y=14, xy=48. בדיקה: 8+6=14 ו־8·6=48. הגדול הוא 8.
- (-2, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=4. ⇒ (-2, 4).