מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 15 — אב = 3x, בן = x. (3x + 5) + (x + 5) = 70 ⟹ 4x + 10 = 70 ⟹ x = 15.
2. 63 — עשרות a, יחידות b. a+b=9, (10a+b)־(10b+a)=27 → 9a־9b=27 → a־b=3. חיבור: 2a=12, a=6, b=3. המספר 63.
3. 4 ₪ — 2x + 5y = 42, x + 3y = 23. מהשנייה: x = 23 − 3y. הצבה: 2(23 − 3y) + 5y = 42, 46 − 6y + 5y = 42, −y = −4, y = 4.
4. x = 4, y = 1 — חיברו: 3x = 12 → x = 4. הציבו: 4 − y = 3 → y = 1.
5. אב: 35, בן: 5 — נסמן אב=x, בן=y. x+y=40, x−y=30. ⇒ x=35, y=5.
6. 3 — המרחק הכולל = (60 + 40)·t = 100t. 100t = 300, t = 3.
7. (2, 8) — בשיטת ההשוואה/הצבה/חיסור מקבלים x=2 ו-y=8. ⇒ (2, 8).
8. 2 — חיבור: 3x = 9 ⟹ x = 3. אז y = 8 − 2·3 = 2.
9. מחברת: 8 ₪, עיפרון: 4 ₪ — נסמן x=מחיר מחברת, y=מחיר עיפרון. 3x+2y=32, 4x+4y=48 ⇒ x=8, y=4.
10. 4 — x + y = 10, 30x + 18y = 228. y = 10 − x, הצבה: 30x + 18(10 − x) = 228, 12x + 180 = 228, 12x = 48, x = 4.
11. (-2, 5) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=5. ⇒ (-2, 5).
12. (4, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=4 ו-y=4. ⇒ (4, 4).
13. (-4, 3) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-4 ו-y=3. ⇒ (-4, 3).
14. (18, 7) — x+y=25, x−y=11. חיבור: 2x=36 ⇒ x=18, y=7.
15. 12 ו־8 — x + y = 20, x − y = 4. חיבור: 2x = 24 ⇒ x = 12, y = 8.
16. x = 3, y = 2 — מהמשוואה השנייה: x = y + 1. הציבו: 2(y + 1) + 3y = 12 ⟹ 5y = 10 ⟹ y = 2, x = 3.
17. 15 — x בנים, y בנות. x+y=36. אחרי המעבר: x+3=2(y־3). x+3=2y־6, x=2y־9. הצבה: 2y־9+y=36, 3y=45, y=15.
18. 3 — מציבים x = 3: 6 + 3y = 15, אז 3y = 9, y = 3.
19. (3, 4) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=3 ו-y=4. ⇒ (3, 4).
20. 65 — a+b=11, (10a+b)־(10b+a)=9 → 9(a־b)=9 → a־b=1. חיבור: 2a=12, a=6, b=5. המספר 65.
21. 5 ש״ח — נסמן עט x ומחברת y. 2x+3y=19, x+y=7. הצבה x=7־y: 2(7־y)+3y=19, 14־2y+3y=19, y=5.
22. (-2, -1) — לאחר ההצבה/החיסור מקבלים x=-2 ו-y=-1. ⇒ (-2, -1).
23. (5,7) — a ו-b שורשי x²−12x+35=0. (x−5)(x−7)=0. a=5, b=7.
24. בנים: 23, בנות: 13 — x+y=36, x−y=10 ⇒ בנים=23, בנות=13.
25. בנים: 24, בנות: 16 — x+y=40, x−y=8 ⇒ בנים=24, בנות=16.