הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5/12 — סה״כ: 12. כחולים: 5. הסתברות = 5/12.
2. 1/4 — הספינר מחולק ל-4 חלקים שווים. חלק אחד הוא אדום, לכן הסיכוי הוא $\frac{1}{4}$.
3. 36 — כל קובייה עצמאית — 6 כפול 6 שווה 36 תוצאות שונות.
4. 7/12 — סה״כ: 12. מלכה או נסיך: 4+3=7. הסתברות = 7/12.
5. $\dfrac{3}{10}$ — שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון כחול — $\dfrac{3}{5}$ (יש 3 כחולים מתוך 5). שלב 2: לאחר הוצאת כדור כחול נשארו 4 כדורים, מתוכם 2 אדומים — הסתברות שהשני אדום: $\dfrac{2}{4}$. שלב 3: כפל ההסתברויות: $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$.
6. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 8/20. מצומצם: 2/5.
7. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/8. מצומצם: 1/2.
8. 3/10 — סה״כ 4+3+3=10 כדורים. 3 כחולים. ההסתברות: 3/10.
9. 40% — 20 — 8 — 4 = 8 צהובים. 8/20 = 2/5 = 40%.
10. 1 — כל הכדורים אדומים, ולכן וודאי לשלוף אדום: ההסתברות 1.
11. 3/4 — 3/4 = 0.75, 1/2 = 0.5. 0.75 > 0.5, לכן 3/4 גדולה יותר.
12. 1/3 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 2/6. מצומצם: 1/3.
13. 1/20 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/80. מצומצם: 1/20.
14. 18/30 — 18 בנות מתוך 30: 18/30 (= 3/5).
15. 1/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/15. מצומצם: 1/5.
16. 3/12 — 3 חודשי קיץ מתוך 12. הסתברות = 3/12 = 1/4.
17. 3/5 — מספר הבנות: 25 − 10 = 15. ההסתברות: 15/25 = 3/5.
18. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
19. כד A — 2/5 = 0.4. 3/8 = 0.375. 0.4 > 0.375, ולכן בכד A גבוהה יותר.
20. 1/9 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-הסתברות. הזוגות שסכומם $5$ הם: $(1,4),\,(2,3),\,(3,2),\,(4,1)$ — בסך הכל $4$ זוגות מטובים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.