הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2/3 — המספרים 2, 3, 4, 5 מתאימים — ארבעה מתוך שישה. 4/6 = 2/3.
2. 3/10 — סך הגולות 5+3+2 = 10, מתוכן 3 כחולות.
3. 3 — 1/4 מתוך 12 = 12 : 4 = 3 גולות אדומות.
4. 1/9 — מרחב המדגם: $6 \times 6 = 36$ זוגות סדורים. נמצא את כל הזוגות $(a,b)$ שעבורם $a \times b = 6$: $(1,6),\,(6,1),\,(2,3),\,(3,2)$ — סה"כ 4 זוגות. ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
5. 1 — אירוע ודאי הוא אירוע שמתרחש בוודאות — ההסתברות שלו היא 1 (או 100%).
6. 60/720 — (5/10)·(4/9)·(3/8) = 60/720 = 1/12.
7. 70% — יש 7 כדורים שאינם אדומים מתוך 10. 7/10 = 70%.
8. 3/4 — המשלים — שתי פעמים פלי — הוא 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
9. 6/90 — ראשון וניל: 3/10. אחרי שליפה: 2/9. ביחד: (3/10)·(2/9) = 6/90.
10. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 20/40. מצומצם: 1/2.
11. 4/8 — המספרים האי־זוגיים: 1,3,5,7 — 4 מתוך 8.
12. 1/36 — התוצאה היחידה היא (6,6) — 1 מתוך 36.
13. 1/3 — סה״כ: 24. כחולים: 8. הסתברות = 8/24 = 1/3.
14. $\dfrac{4}{15}$ — פותרים בשני שלבים עם בחירה ללא החזרה. שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון אדום — $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$. שלב 2: לאחר שהוצאנו כדור אדום, נשארו 5 כדורים (1 אדום, 4 שחורים). הסתברות שהכדור השני שחור — $\dfrac{4}{5}$. הסתברות שני האירועים יחד: $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{15}$.
15. 1/2 — המאורע המשלים לאדום: 5 כדורים שאינם אדומים מתוך 10. 5/10 = 1/2.
16. 1/3 — 10 תלמידים שיער שחור מתוך 30. הסתברות = 10/30 = 1/3.
17. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
18. 16/100 — ההסתברות לחמנייה היא 4/10. בלתי תלויים — 4/10 · 4/10 = 16/100.
19. 3/10 — יש 3 כדורים אדומים מתוך סך הכל 10 כדורים. ההסתברות היא 3/10.
20. 4/20 — סך הגולות: 6 + 4 + 10 = 20. ירוקות: 4. ההסתברות 4/20 = 1/5.