הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/6 — מבין 36 תוצאות, יש 6 שמסתכמות ל־7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). 6/36 = 1/6.
2. 36 — לכל הטלה 6 תוצאות אפשריות. סך הזוגות: 6 כפול 6 = 36.
3. אדום — 7/10 > 3/10, ולכן סביר יותר להוציא אדום.
4. $\frac{2}{5}$ — ממירים אחוז לשבר: $40\% = \frac{40}{100}$. מפשטים על-ידי חלוקת מונה ומכנה ב-20: $\frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5}$. התשובות $\frac{1}{2}=50\%$, $\frac{1}{4}=25\%$ ו-$\frac{4}{5}=80\%$ אינן שוות ל-40%.
5. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים בין 1 ל־10 הם: 2, 4, 6, 8, 10 — סך הכול 5 מספרים. סך כל האפשרויות הוא 10. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
6. 25 — ציפייה: 500 × 1/20 = 25 מוצרים פגומים.
7. 1 — אירוע ודאי הוא אירוע שמתרחש בוודאות — ההסתברות שלו היא 1 (או 100%).
8. 3/5 — ההסתברות לאירוע משלים: 1 − 2/5 = 3/5.
9. 10/36 — זוגות בעלי הפרש 1: (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5) — 10 מתוך 36. 10/36 = 5/18.
10. 1/3 — סה״כ: 9. תפוחים: 3. הסתברות = 3/9 = 1/3.
11. 3/10 — סך הכדורים: 10. כדורים כחולים: 3. הסתברות = 3/10.
12. 3/9 — אחרי הוצאת כדור כחול אחד נשארו בכד $9$ כדורים בסך הכל, מתוכם $3$ כחולים. לכן ההסתברות לשלוף כחול היא $\dfrac{3}{9}$.
13. 1/2 — המספרים האי-זוגיים הם 1, 3, 5 — 3 פאות מתוך 6. 3/6 = 1/2.
14. 1/12 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/48. מצומצם: 1/12.
15. 1/9 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/18. מצומצם: 1/9.
16. 1/2 — המספרים הראשוניים בקוביה: 2, 3, 5 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות 3/6 = 1/2.
17. 11/36 — P(אין 6) = 5/6 × 5/6 = 25/36. P(לפחות אחת 6) = 1 − 25/36 = 11/36.
18. לקבל מספר גדול מ-0 — כל הפאות (1-6) גדולות מ-0. זהו אירוע בטוח.
19. 6 — נסמן x: (2+x)/(10+x)=1/2 → 4+2x=10+x → x=6.
20. 5/6 — כל המספרים חוץ מ-3: 1,2,4,5,6 — חמישה מתוך שש. הסתברות = 5/6.