הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4/8 — המספרים האי־זוגיים: 1,3,5,7 — 4 מתוך 8.
2. 6 — נסמן x: (2+x)/(10+x)=1/2 → 4+2x=10+x → x=6.
3. 3/10 — סה״כ 10 כדורים. 3 כחולים. הסיכוי = 3/10.
4. 1/10 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/30. מצומצם: 1/10.
5. 3/8 — סך 8 גרביים, 3 אפורים: 3/8.
6. אי אפשר עם הוספת אדומות — כעת ההסתברות לאדומה היא 10/25 = 2/5 = 0.4, שזה כבר יותר מ־1/3 ≈ 0.33. הוספת אדומות רק תגדיל את ההסתברות.
7. 8/20 — סך הכל 20 תלמידים, מתוכם 8 בנות: 8/20.
8. 50% — 1/2 = 0.5 = 50%.
9. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
10. 2/6 — שתי תוצאות רצויות (1 ו-6) מתוך 6. הסתברות = 2/6 = 1/3.
11. 25/64 — ההסתברות לכדור אדום בכל הוצאה: 5/8. עם החזרה ההוצאות בלתי תלויות: (5/8) · (5/8) = 25/64.
12. 75/216 — P(6)=1/6, P(לא 6)=5/6. בדיוק 6 אחד מתוך 3 הטלות: 3·(1/6)·(5/6)² = 3·25/216 = 75/216.
13. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלוש תוצאות מתוך שש, כלומר 3/6 = 1/2.
14. $\dfrac{3}{10}$ — שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון כחול — $\dfrac{3}{5}$ (יש 3 כחולים מתוך 5). שלב 2: לאחר הוצאת כדור כחול נשארו 4 כדורים, מתוכם 2 אדומים — הסתברות שהשני אדום: $\dfrac{2}{4}$. שלב 3: כפל ההסתברויות: $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$.
15. 0.42 — 0.6 · 0.7 = 0.42.
16. אדום — 7/10 > 3/10, ולכן סביר יותר להוציא אדום.
17. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/4.
18. 6/10 — סך הגולות 10, מתוכן 6 ירוקות — לכן 6/10.
19. 2/5 — ספרות 0-9 שניתן לחלק ב-3: 0,3,6,9 — 4 ספרות. ההסתברות = 4/10 = 2/5.
20. 24/90 — ההסתברות לאדום ראשון: 4/10. אחרי הוצאה נשארו 9 כדורים מתוכם 6 כחולים: 6/9. סה״כ (4/10)·(6/9) = 24/90.