הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים בין 1 ל־10 הם: 2, 4, 6, 8, 10 — סך הכול 5 מספרים. סך כל האפשרויות הוא 10. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
2. 1/4 — ארבעה חלקים שווים, רק אחד אדום — 1/4.
3. לא — מאורעות משלימים מוציאים זה את זה — לא יכולים להתקיים בו-זמנית. סכום הסתברויותיהם = 1.
4. 1/8 — אירועים בלתי-תלויים: 1/2 כפול 1/4 שווה 1/8.
5. 0 — אין יום 35 בחודש בן 28 ימים. ההסתברות = 0.
6. 1/3 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 2/6. מצומצם: 1/3.
7. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/2.
8. 4 — נסמן x כמות הכדורים האדומים שנוסיף. P(אדום) = (3+x)/(10+x) = 1/2. כפל: 2(3+x) = 10+x → 6+2x = 10+x → x=4.
9. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/10. מצומצם: 2/5.
10. 1/2 — לפחות 2 פלי = 2 פלי (3 מקרים) + 3 פלי (1 מקרה) = 4 מקרים. 4/8=1/2.
11. 1/12 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 6/72. מצומצם: 1/12.
12. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ זוגות שווי-סבירות. נספור זוגות $(a,b)$ כך ש-$a > b$: עבור $b=1$ יש 5 ערכים ($a=2,3,4,5,6$), עבור $b=2$ יש 4, עבור $b=3$ יש 3, עבור $b=4$ יש 2, ועבור $b=5$ יש 1. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים. ההסתברות היא $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
13. 1/4 — 13/52 = 1/4.
14. 1/2 — 5 מנות דגים מתוך 10 סה״כ. 5/10 = 1/2.
15. 1/36 — רק צירוף אחד נותן סכום 12: (6,6). הסיכוי 1/36.
16. 0.8 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: P(A או B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
17. 1/2 — סך 12 גולות, 6 לבנות: 6/12 = 1/2.
18. 50% — אירוע משלים: 100% - 50% = 50%. ההסתברות לאי-זוגי שווה להסתברות לזוגי.
19. 1/6 — מבין 36 תוצאות, יש 6 שמסתכמות ל־7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). 6/36 = 1/6.
20. 1/15 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 6/90. מצומצם: 1/15.