הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\dfrac{1}{2}$ — מרחב המדגם של שני הטלות מטבע מכיל 4 תוצאות שוות-הסתברות: עע, עפ, פע, פפ. התוצאות שבהן יש בדיוק עץ אחד הן עפ ו-פע — סך הכל 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
2. 1 — אירוע ודאי קורה תמיד, ולכן ההסתברות שלו היא 1.
3. 3/9 — לאחר הוצאת כדור אדום נשארו 3 אדומים מתוך 9 כדורים. ההסתברות היא 3/9 = 1/3.
4. 1/6 — מבין 36 תוצאות, יש 6 שמסתכמות ל־7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). 6/36 = 1/6.
5. B — 1/3 = 2/6 > 1/6. הסתברות B גדולה יותר.
6. 1/2 — המספרים הזוגיים: 2, 4, 6, 8, 10 — חמישה מתוך עשרה = 1/2.
7. 16/31 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 16/31.
8. 1/12 — סכומים אפשריים: 11 — (5,6),(6,5); 12 — (6,6). סך הכל 3 צירופים: 3/36 = 1/12.
9. 25 — ציפייה: 500 × 1/20 = 25 מוצרים פגומים.
10. 12/132 — סך הכדורים 12. P(אדום ראשון) = 3/12. אחרי שליפה נשארו 11 כדורים. P(כחול שני) = 4/11. ביחד: (3/12)·(4/11) = 12/132.
11. 9/28 — מספרים ראשוניים בין 1-28: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 — 9 מספרים. ההסתברות = 9/28.
12. 100 — הסתברות לירוק: 2/8 = 1/4. ציפייה: 400 × 1/4 = 100 פעמים.
13. 2/6 — אי־זוגיים גדולים מ־1: 3 ו־5 — 2 תוצאות.
14. 7/10 — הסתברות המאורע המשלים = 1 − 3/10 = 7/10. סכום ההסתברויות של מאורע ומשלימו תמיד שווה 1.
15. 4:6 — יחס רצויים לבלתי-רצויים = (מספר הכדורים האדומים) : (מספר הכדורים הכחולים) = $4:6$. שים לב שהיחס $4:10$ הוא יחס אדומים לסך הכל (לא נכון), $6:4$ הפוך את הסדר, ו-$3:4$ הוא חישוב שגוי.
16. 1/4 — סה״כ: 6+18=24. ירוקות: 6. הסתברות = 6/24 = 1/4.
17. 1/12 — אירועים בלתי-תלויים: 1/2 כפול 1/6 שווה 1/12.
18. 3/8 — 3 גזרות אדומות מתוך 8. ההסתברות 3/8.
19. 1/4 — מרחב: {עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי} — 4 תוצאות. עץ-עץ=1. 1/4.
20. 1/3 — סה״כ: 21. בנות: 7. הסתברות = 7/21 = 1/3.