הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 5/6 — חמש תוצאות אינן 6 (1, 2, 3, 4, 5) מתוך שש. ההסתברות 5/6.
2. 0.6 — אירוע משלים: 1 פחות 0.4 שווה 0.6.
3. 6 — P(כחול) = k/10 = 3/5. לכן k = 10 × (3/5) = 6.
4. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
5. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/10. מצומצם: 1/2.
6. 1/2 — במטבע יש שתי תוצאות שוות — "עץ" ו"פלי". ההסתברות לכל אחת היא 1/2.
7. $\dfrac{5}{9}$ — סה"כ דרכים לבחור 2 כדורים מתוך 10: $\binom{10}{2} = 45$. דרכים לקבל כדור אחד אדום וכדור אחד כחול: $\binom{5}{1} \cdot \binom{5}{1} = 5 \cdot 5 = 25$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{25}{45} = \dfrac{5}{9}$.
8. 15/56 — (3/8) · (5/7) = 15/56.
9. 50% — 1/2 = 0.5 = 50%.
10. 1/9 — זוגות שסכומם 9: (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) — 4 מקרים. 4/36 = 1/9.
11. 50 — 25% מ־200 = 0.25 · 200 = 50.
12. 2/3 — זוגיים: 2, 4, 6. גדולים מ־4: 5, 6. איחוד: {2, 4, 5, 6} — 4 תוצאות מתוך 6. 4/6 = 2/3.
13. 1/2 — מספרים זוגיים בקובייה: 2,4,6 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
14. 17/60 — מספרים ראשוניים בין 1-60: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59 — 17 מספרים. ההסתברות = 17/60.
15. 3/10 — יש 3 עטים כחולים מתוך 10 עטים סך הכל. ההסתברות היא 3/10.
16. 15% — 3/20 = 15/100 = 15%.
17. 2/6 — שתי תוצאות רצויות (1 ו-6) מתוך 6. הסתברות = 2/6 = 1/3.
18. 1/4 — מרחב: {עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי} — 4 תוצאות. עץ-עץ=1. 1/4.
19. 1/12 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 6/72. מצומצם: 1/12.
20. B — 1/3 = 2/6 > 1/6. הסתברות B גדולה יותר.