הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 1/2 — סך הכל 10 כדורים, מתוכם 5 אדומים: 5/10 = 1/2.
2. 1/5 — 5 כדורים שווים — ההסתברות לכל כדור היא 1/5.
3. 0.6 — סכום ההסתברויות 1. לכן 1 − 0.4 = 0.6.
4. 9/15 — שאינן ירוקות = 15 − 6 = 9, ולכן 9/15 = 3/5.
5. 5/36 — זוגות שסכומם 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) — 5 מקרים מתוך 36. 5/36.
6. 4/12 — כדורים שאינם אדום ולא כחול: ירוקים (2) + צהובים (2) = 4. סך הכל 12 כדורים. ההסתברות היא 4/12 = 1/3.
7. 1/3 — המספרים הגדולים מ-4 הם 5 ו-6 — 2 מקרים מתוך 6. 2/6 = 1/3.
8. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — כלומר 3 מתוך 6, שזה 1/2.
9. 2/5 — 6 אגסים מתוך 15 סה״כ. 6/15 = 2/5.
10. 1/4 — כל שליפה בלתי תלויה: P(אדום) = 1/2, P(כחול) = 1/2. (1/2)·(1/2) = 1/4.
11. 15 — 5/8 מתוך 24 = (5·24)/8 = 120/8 = 15.
12. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ זוגות שווי-סבירות. נספור זוגות $(a,b)$ כך ש-$a > b$: עבור $b=1$ יש 5 ערכים ($a=2,3,4,5,6$), עבור $b=2$ יש 4, עבור $b=3$ יש 3, עבור $b=4$ יש 2, ועבור $b=5$ יש 1. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים. ההסתברות היא $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
13. 1/4 — סה״כ: 5+15=20. אדומות: 5. הסתברות = 5/20 = 1/4.
14. 0.657 — P(להפסיד בכולם) = 0.7³ = 0.343. P(לפחות זכייה אחת) = 1 − 0.343 = 0.657.
15. 2/7 — שישי ושבת — שני ימים מתוך שבעה. הסתברות = 2/7.
16. 70% — יש 7 כדורים שאינם אדומים מתוך 10. 7/10 = 70%.
17. 1/8 — כל הטלה בלתי תלויה, ההסתברות לעץ היא 1/2: (1/2)·(1/2)·(1/2) = 1/8.
18. 6/90 — ראשון ירוק: 3/10. נשארים 9, 2 ירוקים — 2/9. מכפלה: 3/10 · 2/9 = 6/90.
19. 3/10 — 10 כדורים בסך הכל, 3 כחולים: 3/10.
20. 1 — כל תוצאה אפשרית היא בין 1 ל-6. זהו אירוע בטוח, הסתברות = 1.