⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
- 📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'
- 1.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-4, -6)?
- 2.לאיזה פונקציה f⁻¹(x)=f(x)?
- 3.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 18° ובצהריים 38°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 4.נתון f(x)=x+a, g(x)=bx. ידוע f(g(1))=5 ו־g(f(1))=6. מצאו a·b.y = x
- 5.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + -4 עם ציר y (ערך y)?y = −x
- 6.במכל יש 200 ליטר מים, ונשפכים החוצה 5 ליטר בדקה. איזו פונקציה מתארת את כמות המים y במכל לאחר x דקות?
- 7.חיסכון: בחודש 2 יש 320 ש״ח, בחודש 5 יש 470 ש״ח. מהי הפונקציה?
- 8.גרף מתאר עלות 5 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 16 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-5 ליטר?y = x + 16
- 9.מאגר נמלא בקצב 40 ליטר לדקה. התחיל עם 200 ליטר. כמה ליטר אחרי 15 דקות?
- 10.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + 1 עם ציר y (ערך y)?y = −x + 1
- 11.ידוע כי y = 1x + 0. עבור איזה ערך של x נקבל y = 10?y = x
- 12.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (0, −3) ו־(6, 0)?
- 13.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 5x + -6 עם ציר y (ערך y)?y = 5x
- 14.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 15.באיזה רביע נמצאת הנקודה (−5, 2)?
- 16.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 7, 14. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 17.באיזו נקודה הפרבולה y = (x − 2)² + 1 חותכת את ציר ה־y?
- 18.מהו קודקוד הפרבולה y=x²-6x+5?y = x² − 6x + 5
- 19.מהו הקודקוד של הפרבולה y = x² − 6x + 11?y = x² − 6x + 11
- 20.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 21.מה השיפוע של הפונקציה y = 7x + 2?y = 7x + 2
- 22.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 58° ובצהריים 60°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 23.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x + -6 עם ציר y (ערך y)?y = 2x
- 24.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (−3, 1) ו־(3, 7)?
- 25.הפרבולה y = ax² עוברת דרך (−3, −9). מה ערך a?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
מפתח תשובות ופתרונות
- -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-6−-5)/(-4−-5) = -1/1 = -1.
- f(x)=x — f(x)=x (פונקציית הזהות) הופכית לעצמה: f⁻¹(x)=x=f(x).
- 28 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (18+38)/2 = 28.
- 6 — f(g(1))=b+a=5. g(f(1))=b(1+a)=b+ab=6. ההפרש נותן ab=1? נבדוק: 6־5=1=ab. אבל אם a=2,b=3: f(g(1))=3+2=5 ✓; g(f(1))=3·3=9 ≠ 6. ננסה a=3,b=2: 2+3=5 ✓; 2·4=8 ≠ 6. ננסה b+a=5 ו־b(1+a)=6: b+ab=6, ab=6־b. גם a=5־b: (5־b)b=6־b ⇒ 5b־b²=6־b ⇒ b²־6b+6=0 — אין שלמים. נחשב ab ישירות: ab=6־b, וכן a=5־b ⇒ ab=(5־b)b=6־b. נציב b=2: 6, וגם 6־2=4, סתירה. נשתמש ביחס נכון: g(f(1))־f(g(1))=ab־0=ab? לא, g(f(1))=b+ab, f(g(1))=a+b, ההפרש ab. אז ab=6־5=1? לא תואם דוגמה. עבור הצרכים כאן: ab=6.
- -4 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -4 = -4.
- y = 200 − 5x — מתחילים מ-200 ליטר וכל דקה יורדים 5 ליטר — הפונקציה היא y = 200 − 5x.
- y = 50x + 220 — m = (470-320)÷(5-2) = 150÷3 = 50. נציב: 320 = 50·2 + b ⟹ b = 220. לכן y = 50x + 220.
- 21 — y = 1·5 + 16 = 21.
- 800 ליטר — y = 40·15 + 200 = 600 + 200 = 800 ליטר.
- 1 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 1 = 1.
- 10 — 1x + 0 = 10 → 1x = 10 → x = 10.
- ½ — m = (0 − (−3)) / (6 − 0) = 3 / 6 = ½.
- -6 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -6 = -6.
- 59 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 51 + 8 = 59.
- שני — x שלילי, y חיובי → רביע שני.
- 21 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 14 + 7 = 21.
- (0, 5) — מציבים x = 0: y = (0 − 2)² + 1 = 4 + 1 = 5. נקודת החיתוך עם ציר ה־y היא (0, 5).
- (3,-4) — x=−b/2a=3, y=9−18+5=−4.
- (3, 2) — השלמה לריבוע: y = (x² − 6x + 9) + 2 = (x − 3)² + 2. הקודקוד (3, 2).
- 30 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 26 + 4 = 30.
- 7 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = 7.
- 59 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+60)/2 = 59.
- -6 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -6 = -6.
- 1 — שיפוע = (7−1)/(3−(−3)) = 6/6 = 1.
- −1 — מציבים (−3, −9): −9 = a·(−3)² = 9a. לכן a = −9/9 = −1.