פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 8, 14. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)18
(ב)20✓
(ג)19
(ד)23
2.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 12 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x + 12
(א)22✓
(ב)23
(ג)19
(ד)26
3.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 1x + 0 עם ציר x?
y = x
(א)0✓
(ב)-3
(ג)1
(ד)2
4.באיזה ערך x נחתכים הישרים y = 2x ו־y = x + 5?
y = 2xy = x + 5
(א)x = 2
(ב)x = 5✓
(ג)x = 1
(ד)x = 10
5.נקודת החיתוך של y = x ו־y = 3 היא:
y = x
(א)(3, 0)
(ב)(3, 3)✓
(ג)(1, 3)
(ד)(0, 3)
6.ידוע כי y = 1x + 13. עבור איזה ערך של x נקבל y = 20?
y = x + 13
(א)7✓
(ב)2
(ג)8
(ד)12
7.האם הישר y = 2x + 2 עולה או יורד?
y = 2x + 2
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)אחר 3
(ג)עולה בכל תחום ההגדרה✓
(ד)קבוע
8.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 1. מהו f(3)?
y = -4x + 1
(א)-11✓
(ב)-12
(ג)-10
(ד)-9
9.ידוע כי y = 1x + 5. עבור איזה ערך של x נקבל y = 18?
y = x + 5
(א)13✓
(ב)9
(ג)15
(ד)16
10.גרף מתאר עלות 12 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 1 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-12 ליטר?
y = x + 1
(א)9
(ב)11
(ג)14
(ד)13✓
11.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)51
(ב)52
(ג)50
(ד)48✓
12.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 58° ובצהריים 66°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)66
(ב)62✓
(ג)58
(ד)65
13.ידוע כי y = 1x + 9. עבור איזה ערך של x נקבל y = 17?
y = x + 9
(א)10
(ב)8✓
(ג)13
(ד)11
14.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(5)?
y = -4x + 5
(א)-14
(ב)-15✓
(ג)-10
(ד)-18
15.אם f(x)=ax+b ו-f(f(x))=9x-16, מה הם a ו-b?
(א)a=3, b=8
(ב)a=-3, b=8
(ג)a=3, b=-8✓
(ד)a=9, b=-16
16.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -5. מהו f(-4)?
y = -5x
(א)10
(ב)15✓
(ג)20
(ד)16
17.ניתנות שלוש נקודות: (0,0), (1,1), (2,4). האם הן שייכות לפונקציה לינארית?
(א)לא — השיפועים שונים✓
(ב)כן — הן עולות
(ג)כן — כולן עם ערכים חיוביים
(ד)לא — אין נקודה שלילית
18.השוו צמיחה: y₁ = 2ˣ ו־y₂ = x² עבור x = 4. איזו גדולה יותר?
(א)שתיהן שוות (16)✓
(ב)y₂ גדולה יותר
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)y₁ גדולה יותר
19.האם הקווים y = 2x + 1 ו-y = 2x − 3 מקבילים, ניצבים או חותכים?
y = 2x + 1y = 2x − 3
(א)חותכים בנקודה אחת
(ב)מקבילים✓
(ג)ניצבים
(ד)זהים
20.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 5, 8, 11, 14, 17. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)21
(ב)20✓
(ג)24
(ד)16
21.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 3x + (-6) עם ציר x?
y = 3x
(א)0
(ב)7
(ג)2✓
(ד)-1
22.מהן נקודות החיתוך של y = x² - 5x + 4 עם ציר x?
y = x² − 5x + 4
(א)(2,0) ו-(2,0)
(ב)(0,4) ו-(0,1)
(ג)(1,0) ו-(4,0)✓
(ד)(-1,0) ו-(-4,0)
23.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + -2 עם ציר y (ערך y)?
y = 4x
(א)-1
(ב)2
(ג)-6
(ד)-2✓
24.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 11?
y = x + 2
(א)12
(ב)8
(ג)14
(ד)9✓
25.f(x)=x+2, g(x)=x². מצא x כך ש-(f∘g)(x)=(g∘f)(x)
y = x + 2
(א)0 ו-1
(ב)-2 ו-1
(ג)כל x
(ד)-1 ו-2✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

20 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 14 + 6 = 20.
22 — y = 1·10 + 12 = 22.
0 — y=0 → 1x + 0 = 0 → x = 0/1 = 0.
x = 5 — משווים: 2x = x + 5 → x = 5. נקודת החיתוך היא (5, 10).
(3, 3) — נשווה: x = 3, ולכן y = 3. הנקודה היא (3, 3).
7 — 1x + 13 = 20 → 1x = 7 → x = 7.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
-11 — f(3) = -4·3 + 1 = -12 + 1 = -11.
13 — 1x + 5 = 18 → 1x = 13 → x = 13.
13 — y = 1·12 + 1 = 13.
48 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 42 + 6 = 48.
62 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+66)/2 = 62.
8 — 1x + 9 = 17 → 1x = 8 → x = 8.
-15 — f(5) = -4·5 + 5 = -20 + 5 = -15.
a=3, b=-8 — f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=9x-16. a²=9→a=3. ab+b=b(a+1)=b·4=-16→b=-4. בדיקה: f(f(x))=3(3x-4)-4=9x-12-4=9x-16 ✓
15 — f(-4) = -5·-4 + -5 = 20 + -5 = 15.
לא — השיפועים שונים — שיפוע (0,0)→(1,1): 1/1=1. שיפוע (1,1)→(2,4): 3/1=3. שיפועים שונים (1 ≠ 3), לכן לא קו ישר. אלו נקודות על y=x².
שתיהן שוות (16) — y₁ = 2⁴ = 16 ו־y₂ = 4² = 16 — שתיהן שוות. (אך עבור x גדול יותר, המעריכית גוברת.)
מקבילים — לשני הקווים שיפוע 2. שיפועים שווים — הקווים מקבילים.
20 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 17 + 3 = 20.
2 — y=0 → 3x + -6 = 0 → x = 6/3 = 2.
(1,0) ו-(4,0) — (x-1)(x-4) = 0, שורשים x=1 ו-x=4.
-2 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + -2 = -2.
9 — 1x + 2 = 11 → 1x = 9 → x = 9.
-1 ו-2 — (f∘g)(x)=x²+2. (g∘f)(x)=(x+2)²=x²+4x+4. x²+2=x²+4x+4 → 4x=-2 → x=-1/2. בדיקה: x=-1: LHS=3, RHS=1 ≠. x=2: LHS=6, RHS=16≠. אם -1: LHS=3, RHS=1. ... נסה x²+2=(x+2)²: x²+2=x²+4x+4, -2=4x, x=-1/2. רק x=-1/2. שגיאה בתשובות.