פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 46° ובצהריים 60°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)51
(ב)50
(ג)55
(ד)53✓
2.מצאו את שורשי הפונקציה f(x) = x² - 5x + 6 על ידי פירוק לגורמים.
y = x² − 5x + 6
(א)x = 1 ו-x = 6
(ב)x = -2 ו-x = -3
(ג)x = 5 ו-x = 1
(ד)x = 2 ו-x = 3✓
3.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -5x + -3?
y = -5x
(א)y = -5x + -5✓
(ב)y = 5x + -5
(ג)y = -4x + -5
(ד)y = -3x + -3
4.בפרופורציה הפוכה y = 18/x, מהו y כאשר x = 6?
(א)108
(ב)24
(ג)12
(ד)3✓
5.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-3, -10)?
(א)0
(ב)-3✓
(ג)-2
(ד)-1
6.מהו ערך y בפונקציה ההופכית y = 8 ∶ x כאשר x = 1/2?
(א)8
(ב)1/16
(ג)4
(ד)16✓
7.מהן נקודות החיתוך של הפרבולה y = x² + 4 עם ציר ה־x?
y = x² + 4
(א)(2, 0) ו־(−2, 0)
(ב)(0, 4)
(ג)(4, 0)
(ד)אין נקודות חיתוך✓
8.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 11, 19, 27. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)38
(ב)35✓
(ג)34
(ד)36
9.מהו ערך המקסימום של y = −(x − 1)² + 4?
(א)1
(ב)−1
(ג)4✓
(ד)−4
10.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (4, 2) ו־(8, 6)?
(א)1✓
(ב)3
(ג)2
(ד)4
11.מהי נקודת החיתוך עם ציר ה־y של הפונקציה y = 5x ‎- 8?
y = 5x
(א)(0, 5)
(ב)(0, 8)
(ג)(0, ‎-8)✓
(ד)(‎-8, 0)
12.קו ישר עובר דרך (−2,1) ומקביל ל-y=3x+5. מה משוואתו?
y = 3x + 5
(א)y = 3x + 7✓
(ב)y = 3x + 1
(ג)y = 3x - 5
(ד)y = -3x + 7
13.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 17 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?
y = x + 17
(א)29
(ב)30✓
(ג)25
(ד)33
14.גרף מתאר עלות 2 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 9 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-2 ליטר?
y = x + 9
(א)12
(ב)13
(ג)11✓
(ד)6
15.האם הישר y = -2x + 4 עולה או יורד?
y = -2x + 4
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)אחר 3
(ד)קבוע
16.איזה ביטוי מייצג פרבולה הפתוחה כלפי מטה עם קודקוד (0, 5)?
(א)f(x) = x² + 5
(ב)f(x) = -x² + 5✓
(ג)f(x) = x² - 5
(ד)f(x) = -(x - 5)²
17.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 20° ובצהריים 28°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)28
(ב)24✓
(ג)25
(ד)21
18.ישר עובר דרך (2, 3) ומאונך לישר y = −x + 4. מהי משוואתו?
y = −x + 4
(א)y = x + 1✓
(ב)y = 2x − 1
(ג)y = x − 1
(ד)y = −x + 5
19.האם הישר y = -8x + -5 עולה או יורד?
y = -8x
(א)אחר 3
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ד)קבוע
20.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 5, 10. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)15✓
(ב)11
(ג)16
(ד)13
21.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 12° ובצהריים 30°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)21✓
(ב)19
(ג)24
(ד)22
22.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 7, 14, 21, 28. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)34
(ב)35✓
(ג)36
(ד)37
23.אם x = 9 ו-y = 3, מהו קבוע הפרופורציה ההפוכה?
(א)81
(ב)3
(ג)27✓
(ד)6
24.בפרופורציה הפוכה y = k/x, אם x = 1.5 ו-y = 8, מהו k?
(א)24
(ב)6
(ג)12✓
(ד)9.5
25.באיזה תחום הפונקציה y = x² − 6x + 8 יורדת?
y = x² − 6x + 8
(א)x > 3
(ב)x < 4
(ג)x < 3✓
(ד)כל הממשיים

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

53 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+60)/2 = 53.
x = 2 ו-x = 3 — x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). לכן x = 2 או x = 3.
y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
3 — y = 18/6 = 3.
-3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-10−-4)/(-3−-5) = -6/2 = -3.
16 — y = 8 ∶ (1/2) = 8 · 2 = 16.
אין נקודות חיתוך — x² + 4 = 0 ⇒ x² = −4. אין מספר ממשי שריבועו שלילי, ולכן אין חיתוך עם ציר ה־x.
35 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 27 + 8 = 35.
4 — הפרבולה פותחת כלפי מטה. הקודקוד (1, 4) — שם המקסימום, y = 4.
1 — m = (6 − 2) / (8 − 4) = 4 / 4 = 1.
(0, ‎-8) — מציבים x = 0: y = 5·0 ‎- 8 = ‎-8.
y = 3x + 7 — קו מקביל ל-y=3x+5 יש לו שיפוע 3. הצב (-2,1): 1=3·(-2)+b, 1=-6+b, b=7. לכן y=3x+7.
30 — y = 1·13 + 17 = 30.
11 — y = 1·2 + 9 = 11.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
f(x) = -x² + 5 — קודקוד (0, 5) ופתיחה למטה (a < 0): f(x) = -(x - 0)² + 5 = -x² + 5.
24 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (20+28)/2 = 24.
y = x + 1 — שיפוע הנדרש 1 (כי −1 · 1 = −1). y − 3 = 1(x − 2) ⇒ y = x + 1.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
15 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 10 + 5 = 15.
21 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (12+30)/2 = 21.
35 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 28 + 7 = 35.
27 — k = 9·3 = 27.
12 — k = x·y = 1.5·8 = 12.
x < 3 — ציר סימטריה x = 3, פרבולה פתוחה מעלה. הפונקציה יורדת משמאל לקודקוד, כלומר ל־x < 3.