פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -2x + -7 עם ציר y (ערך y)?
y = -2x
(א)-7✓
(ב)-9
(ג)-10
(ד)-11
2.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(0, 19)?
(א)4✓
(ב)5
(ג)3
(ד)8
3.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 13, 22, 31, 40. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)52
(ב)48
(ג)47
(ד)49✓
4.בפונקציה y = −x + 5, מה y כאשר x = 5?
y = −x + 5
(א)−5
(ב)10
(ג)5
(ד)0✓
5.נתון f(x)=x²+x. מהו f(-3)?
y = x²
(א)12
(ב)-6
(ג)-12
(ד)6✓
6.בעל עסק מרוויח 25 ש״ח ליחידה ועלויות קבועות חודשיות שלו הן 500 ש״ח. כמה יחידות עליו למכור כדי להגיע לאיזון (רווח 0)?
(א)25 יחידות
(ב)20 יחידות✓
(ג)12 יחידות
(ד)100 יחידות
7.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 32° ובצהריים 52°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)44
(ב)45
(ג)40
(ד)42✓
8.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 7?
y = x + 6
(א)2
(ב)-4
(ג)1✓
(ד)6
9.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 50° ובצהריים 56°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)55
(ב)56
(ג)52
(ד)53✓
10.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 16° ובצהריים 26°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)20
(ב)18
(ג)24
(ד)21✓
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-4, -3)?
(א)1
(ב)-7
(ג)-4
(ד)-3✓
12.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x + 2)?
(א)x ≠ 0
(ב)כל x פרט ל־x = −2✓
(ג)x > −2
(ד)כל x פרט ל־x = 2
13.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 1x + -1 עם ציר y (ערך y)?
y = x
(א)-1✓
(ב)4
(ג)-3
(ד)1
14.אילו מהבאות מהוות הגדרה תקינה של פונקציה? (I) f(x)=x+2 (II) y²=x (III) y=√x (IV) y=±x
y = x + 2
(א)II ו־IV
(ב)כולן
(ג)I ו־III✓
(ד)I ו־II
15.מהו קדקוד הפרבולה y = x² − 5?
y = x² − 5
(א)(0, −5)✓
(ב)(0, 0)
(ג)(−5, 0)
(ד)(0, 5)
16.איזו נוסחה מתארת פרופורציה הפוכה?
(א)y = k/x✓
(ב)y = k − x
(ג)y = k + x
(ד)y = kx
17.האם הישר y = -1x + -7 עולה או יורד?
y = −x
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)קבוע
(ג)אחר 3
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
18.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)26
(ב)23
(ג)22✓
(ד)25
19.גרף מתאר עלות 2 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 8 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-2 ליטר?
y = x + 8
(א)15
(ב)10✓
(ג)12
(ד)11
20.מה ערך ⌊7.99⌋?
(א)7.99
(ב)9
(ג)8
(ד)7✓
21.מצאו את נקודות החיתוך של f(x) = x² - 4 עם g(x) = 2x - 1.
y = x² − 4
(א)(2, 0) ו-(-2, 0)
(ב)(3, 5) ו-(1, 1)
(ג)(3, 5) ו-(-1, -3)✓
(ד)(1, -3) ו-(3, 5)
22.האם הטבלה הבאה מייצגת פונקציה? x = 1,2,2,3 ו-y = 4,5,6,7
(א)כן, כי x עולה
(ב)לא, כי x=2 מתאים לשני ערכי y✓
(ג)כן, כי כל y שונה
(ד)לא, כי y לא מתחיל מ-1
23.מהי משוואת הישר עם שיפוע 4 העובר דרך (2, 9)?
(א)y = 4x − 1
(ב)y = 4x + 1✓
(ג)y = 4x + 9
(ד)y = 2x + 4
24.ידוע כי y = 1x + 11. עבור איזה ערך של x נקבל y = 24?
y = x + 11
(א)14
(ב)8
(ג)11
(ד)13✓
25.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 54° ובצהריים 74°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)68
(ב)66
(ג)63
(ד)64✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

-7 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + -7 = -7.
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (19−-1)/(0−-5) = 20/5 = 4.
49 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 40 + 9 = 49.
0 — y = −5 + 5 = 0.
6 — 9−3=6.
20 יחידות — רווח y = 25x − 500. עבור y = 0 ⇒ x = 500 ÷ 25 = 20.
42 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+52)/2 = 42.
1 — 1x + 6 = 7 → 1x = 1 → x = 1.
53 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+56)/2 = 53.
21 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+26)/2 = 21.
-3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−0)/(-4−-5) = -3/1 = -3.
כל x פרט ל־x = −2 — המכנה מתאפס כש־x + 2 = 0, כלומר x = −2. בכל ערך אחר הפונקציה מוגדרת.
-1 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + -1 = -1.
I ו־III — ב־II — y²=x נותנת שני ערכי y לכל x>0. ב־IV — y=±x נותנת שני ערכים. רק I ו־III חד־ערכיות.
(0, −5) — הפונקציה y = x² − 5 מוזזת כלפי מטה ב-5 יחידות. הקדקוד הוא (0, −5).
y = k/x — בפרופורציה הפוכה המכפלה x·y קבועה, לכן y = k/x.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
22 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 19 + 3 = 22.
10 — y = 1·2 + 8 = 10.
7 — ⌊7.99⌋ = 7, כי 7 הוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על 7.99.
(3, 5) ו-(-1, -3) — x² - 4 = 2x - 1, לכן x² - 2x - 3 = 0, (x - 3)(x + 1) = 0. x = 3: y = 2·3 - 1 = 5. x = -1: y = 2·(-1) - 1 = -3.
לא, כי x=2 מתאים לשני ערכי y — פונקציה: לכל x ערך y יחיד. כאן x=2 מתאים גם ל-5 וגם ל-6, אז זו לא פונקציה.
y = 4x + 1 — y = 4x + n. הציבו (2, 9): 9 = 8 + n → n = 1. הישר: y = 4x + 1.
13 — 1x + 11 = 24 → 1x = 13 → x = 13.
64 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (54+74)/2 = 64.