פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 45 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+52)/2 = 45.
2. k=3 — קווים מקבילים כאשר השיפועים שלהם שווים. שיפוע הפונקציה השנייה הוא 3, לכן k=3.
3. כן — כש־x = 0: y = 5 · 0 = 0. הנקודה (0, 0) על הגרף.
4. -7 — y=0 → -1x + -7 = 0 → x = 7/-1 = -7.
5. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
6. 13 — f(-5) = -3·-5 + -2 = 15 + -2 = 13.
7. (3, 7) — 3x − 2 = x + 4 → 2x = 6 → x = 3. y = 3 + 4 = 7.
8. y = 2x + 4 — שיפוע = (10 − 2)/(3 − (−1)) = 8/4 = 2. עם (−1, 2): 2 = −2 + n → n = 4. הישר: y = 2x + 4.
9. כלפי מטה — a<0 ⇒ פרבולה נפתחת כלפי מטה.
10. (2, 0) ו־(3, 0) — נפרק לגורמים: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0. השורשים הם x = 2 ו־x = 3.
11. 4 — y=0 → -4x + 16 = 0 → x = -16/-4 = 4.
12. y = x/3 — y ÷ x = 1/3 בכל עמודה, לכן y = x/3.
13. 22 — y = 1·11 + 11 = 22.
14. 34 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 29 + 5 = 34.
15. 11 — 1x + 12 = 23 → 1x = 11 → x = 11.
16. 17 — שיפוע = (7 − 1)/(5 − 2) = 2. עם (2, 1): 1 = 4 + n → n = −3. הישר: y = 2x − 3. כש-x = 10: y = 20 − 3 = 17.
17. (0, −4) — מציבים x = 0: y = 0 − 4 = −4. הנקודה היא (0, −4).
18. 13 — 1x + 6 = 19 → 1x = 13 → x = 13.
19. y = (2/3)x + 7 — ישר מקביל בעל אותו שיפוע 2/3 אך n שונה.
20. (0, 0) — y=x² מקיימת מינימום ב-(0,0).
21. התאמה שבה כל איבר בתחום מותאם לאיבר אחד בלבד בטווח — פונקציה היא התאמה חד-ערכית מהתחום לטווח: לכל x יש y יחיד.
22. 1 — b = 1. חיתוך עם ציר Y הוא הערך החופשי בפונקציה y = mx + b.
23. y = -2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -2.
24. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-4)/(-4−-5) = 1/1 = 1.
25. y = 2x + 1 — פונקציה עולה כאשר m > 0. רק ב-y=2x+1 השיפוע חיובי.