פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-1, 3)?
(א)0
(ב)2✓
(ג)-2
(ד)-1
2.האם הישר y = -4x + 0 עולה או יורד?
y = -4x
(א)קבוע
(ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ג)אחר 3
(ד)עולה רק לx חיובי
3.מהם שורשי הפרבולה y = x² − 5x + 6?
y = x² − 5x + 6
(א)x = 2, x = 3✓
(ב)x = −2, x = −3
(ג)x = 5, x = 6
(ד)x = 1, x = 6
4.מה חותך ה-y של הפונקציה f(x) = -2x² + 4x - 9?
y = -2x² + 4x − 9
(א)9
(ב)-9✓
(ג)4
(ד)-2
5.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 6, 12, 18. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)25
(ב)23
(ג)24✓
(ד)27
6.פונקציה y = 2x - 6 מוגדרת על -1 ≤ x ≤ 5. מהו ערכה המינימלי?
y = 2x − 6
(א)-4
(ב)-6
(ג)4
(ד)-8✓
7.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 7, 13, 19, 25. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)30
(ב)29
(ג)34
(ד)31✓
8.פתרו את האי-שוויון |x − 3| < 5.
(א)x < −2 או x > 8
(ב)x > −2
(ג)−2 < x < 8✓
(ד)x < 8
9.גרף מתאר עלות 11 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 1 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-11 ליטר?
y = x + 1
(א)8
(ב)11
(ג)7
(ד)12✓
10.אם בגרף נראים שני ישרים מקבילים — מה מספר הפתרונות של המערכת?
(א)פתרון יחיד
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)שני פתרונות
(ד)אין פתרון✓
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-3, -3)?
(א)-2
(ב)4
(ג)1✓
(ד)3
12.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -6x + (-48) עם ציר x?
y = -6x
(א)-4
(ב)-7
(ג)-3
(ד)-8✓
13.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)53
(ב)50✓
(ג)51
(ד)47
14.פונקציית רווח: P(x) = −2x² + 40x − 150. עבור איזה x מתקבל רווח מקסימלי, ומה ערכו?
(א)x = 10, P = 50✓
(ב)x = 15, P = 100
(ג)x = 20, P = 250
(ד)x = 5, P = 0
15.פונקציה חיובית בקטע היא:
(א)y=0 באותו קטע
(ב)y<0 באותו קטע
(ג)x>0 באותו קטע
(ד)y>0 באותו קטע✓
16.פרבולה y = a(x − 2)² + k עוברת דרך (0, 5) ו־(4, 5), והקודקוד שלה הוא הנקודה הנמוכה ביותר עם y = 1. מהו a?
(א)2
(ב)1✓
(ג)4
(ד)−1
17.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)72
(ב)69
(ג)70✓
(ד)73
18.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 9, 16. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)24
(ב)23✓
(ג)27
(ד)22
19.ישר y = 5x − 10. מה האות הנכונה: ישר זה עולה או יורד כש-x גדל?
y = 5x − 10
(א)קבוע
(ב)יורד (שיפוע שלילי)
(ג)תלוי ב-x
(ד)עולה (שיפוע חיובי)✓
20.מהו ערך הביטוי 2x² כאשר x = 3?
(א)18✓
(ב)36
(ג)12
(ד)9
21.מצאו משוואת ישר מקביל ל-y = −2x + 5 ועובר דרך (3, 1).
y = -2x + 5
(א)y = −2x + 7✓
(ב)y = −2x + 5
(ג)y = 2x − 5
(ד)y = −2x − 1
22.אם f(x) = g(x) בנקודה x = 3, מה אפשר לומר על גרפי הפונקציות באותה נקודה?
(א)נחתכים בנקודה (3, f(3))✓
(ב)סימטריים
(ג)לא מצטלבים
(ד)מקבילים
23.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 10, 20, 30. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)40✓
(ב)41
(ג)37
(ד)39
24.האם הישר y = -8x + 3 עולה או יורד?
y = -8x + 3
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)קבוע
(ג)אחר 3
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
25.באיזו נקודה נחתכים הישרים y = x + 2 ו-y = 3x − 4?
y = x + 2y = 3x − 4
(א)(3, 5)✓
(ב)(4, 6)
(ג)(1, 3)
(ד)(2, 4)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (3−-5)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
x = 2, x = 3 — מפרקים: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, ולכן x = 2 או x = 3.
-9 — חותך ה-y הוא c = -9. ניתן לאמת: f(0) = -2·0 + 4·0 - 9 = -9.
24 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 18 + 6 = 24.
-8 — הפונקציה עולה. מינימום בx=-1: y=2(-1)-6=-8.
31 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 25 + 6 = 31.
−2 < x < 8 — |x − 3| < 5 → −5 < x − 3 < 5 → −2 < x < 8.
12 — y = 1·11 + 1 = 12.
אין פתרון — ישרים מקבילים שאינם מתלכדים אינם נפגשים, ולכן אין נקודה משותפת ואין פתרון.
1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-5)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
-8 — y=0 → -6x + -48 = 0 → x = 48/-6 = -8.
50 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 43 + 7 = 50.
x = 10, P = 50 — קודקוד: x = −b/2a = −40/(−4) = 10. P(10) = −200 + 400 − 150 = 50.
y>0 באותו קטע — פונקציה חיובית בקטע מסוים כאשר ערכי y בקטע זה גדולים מ-0, כלומר הגרף נמצא מעל ציר x.
1 — k הוא ערך המינימום ולכן k = 1. מציבים (0, 5): 5 = a(0 − 2)² + 1 = 4a + 1, ומכאן 4a = 4 ו־a = 1.
70 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 60 + 10 = 70.
23 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 16 + 7 = 23.
עולה (שיפוע חיובי) — שיפוע 5 > 0, לכן הישר עולה כש-x גדל.
18 — x² = 9, לכן 2 · 9 = 18.
y = −2x + 7 — מקביל: m = −2. עם (3, 1): 1 = −6 + n → n = 7. הישר: y = −2x + 7.
נחתכים בנקודה (3, f(3)) — שוויון ערכי הפונקציות ב־x = 3 פירושו שגרפי הפונקציות נפגשים שם.
40 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 30 + 10 = 40.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
(3, 5) — x + 2 = 3x − 4 → 2x = 6 → x = 3. הציבו: y = 3 + 2 = 5. הנקודה (3, 5).