פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -1x + 0?
y = −x
(א)y = -1x + -5✓
(ב)y = 1x + 0
(ג)y = 0x + -5
(ד)y = 1x + -5
2.אם x = 5 ו-y = 7, מהו k בפרופורציה הפוכה?
(א)70
(ב)12
(ג)35✓
(ד)2
3.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 2x + 14 עם ציר x?
y = 2x + 14
(א)-7✓
(ב)-11
(ג)-8
(ד)-6
4.מה שיפוע הישר העובר דרך (−2, −1) ו-(4, 5)?
(א)2
(ב)−1
(ג)1✓
(ד)3
5.טבלת ערכים: x: −4, −2, 0, 2, 4 ; y: 13, 7, 1, −5, −11. אמת או שקר: הנקודה (6, −17) נמצאת על הגרף.
(א)אי אפשר לדעת מהטבלה
(ב)אמת✓
(ג)רק אם x > 0
(ד)שקר
6.אילו שתי ישרים מקבילים?
(א)y = 2x + 1 ו-y = 2x − 5✓
(ב)y = x ו-y = −x
(ג)y = 4x ו-y = x + 4
(ד)y = 2x ו-y = 3x
7.הטבלה: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 5 | 3 | 1 | −1 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = −5x + 2
(ב)y = −2x − 5
(ג)y = −2x + 5✓
(ד)y = 2x − 5
8.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + 2?
y = -3x + 2
(א)y = -3x + -5✓
(ב)y = 3x + -5
(ג)y = -1x + 2
(ד)y = -2x + -5
9.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 5x + -10 עם ציר y (ערך y)?
y = 5x
(א)-10✓
(ב)-12
(ג)-8
(ד)-15
10.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 11?
y = x + 6
(א)9
(ב)1
(ג)5✓
(ד)6
11.במשוואה y = ½x + 4, מהי נקודת החיתוך עם ציר y?
(א)2
(ב)½
(ג)4✓
(ד)8
12.פונקציית רווח של מפעל: P(x) = −x² + 60x − 500. כמה יחידות יש לייצר לרווח מקסימלי, ומה הרווח?
(א)x = 30, P = 400✓
(ב)x = 50, P = 0
(ג)x = 15, P = 175
(ד)x = 60, P = 0
13.חברה גובה 20 ש״ח עמלת פתיחה ו-5 ש״ח לכל יחידה. מה העלות עבור 10 יחידות?
(א)100 ש״ח
(ב)70 ש״ח✓
(ג)60 ש״ח
(ד)50 ש״ח
14.האם הישר y = -7x + 5 עולה או יורד?
y = -7x + 5
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ג)קבוע
(ד)אחר 3
15.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 8, 13, 18, 23, 28. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)33✓
(ב)37
(ג)32
(ד)30
16.נתון f(x)=x+2, g(x)=x־1. מהו (f+g)(3)?
y = x + 2
(א)6
(ב)8
(ג)7✓
(ד)5
17.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 5x + 5?
y = 5x + 5
(א)y = 7x + 5
(ב)y = -5x + -5
(ג)y = 6x + -5
(ד)y = 5x + -5✓
18.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 8, 12. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)16✓
(ב)19
(ג)14
(ד)20
19.גרף מתאר עלות 7 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 18 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-7 ליטר?
y = x + 18
(א)26
(ב)21
(ג)29
(ד)25✓
20.גרף עובר ב־(−1, 2) ו־(3, 2). מה ניתן להסיק לגבי הפונקציה?
(א)הפונקציה קבועה
(ב)הפונקציה עולה
(ג)הפונקציה יורדת
(ד)יש שני ערכי x עם אותו y✓
21.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 30° ובצהריים 50°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)37
(ב)41
(ג)36
(ד)40✓
22.מהי נקודת הקודקוד של y = x² - 6x + 5?
y = x² − 6x + 5
(א)(3, -4)✓
(ב)(3, 4)
(ג)(-3, -4)
(ד)(6, 5)
23.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-1, -2)?
(א)-1
(ב)2
(ג)-4
(ד)0✓
24.מהי משוואת הישר המקביל ל־y = 3x − 1 ועובר דרך (0, 5)?
y = 3x − 1
(א)y = −3x + 5
(ב)y = 3x + 5✓
(ג)y = 3x − 5
(ד)y = 5x + 3
25.מה נקודת החיתוך של y = 4x − 8 עם ציר ה־x?
y = 4x − 8
(א)(0, 2)
(ב)(−2, 0)
(ג)(2, 0)✓
(ד)(0, −8)

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
35 — k = x·y = 5·7 = 35.
-7 — y=0 → 2x + 14 = 0 → x = -14/2 = -7.
1 — שיפוע = (5 − (−1)) / (4 − (−2)) = 6 / 6 = 1.
אמת — שיפוע = (7−13)/(−2−(−4)) = −6/2 = −3. כש-x = 0, y = 1. פונקציה: y = −3x + 1. כש-x = 6: y = −18 + 1 = −17. הנקודה (6, −17) אכן על הגרף.
y = 2x + 1 ו-y = 2x − 5 — ישרים מקבילים — אותו שיפוע. שניהם בעלי שיפוע 2.
y = −2x + 5 — כשx = 0, y = 5, לכן b = 5. ערכי y יורדים ב־2 בכל צעד, לכן m = −2. המשוואה: y = −2x + 5.
y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
-10 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -10 = -10.
5 — 1x + 6 = 11 → 1x = 5 → x = 5.
4 — b = 4 הוא נקודת החיתוך עם ציר y.
x = 30, P = 400 — קודקוד: x = 60/2 = 30. P(30) = −900 + 1800 − 500 = 400.
70 ש״ח — עלות = 20 + 5 · 10 = 20 + 50 = 70 ש״ח.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
33 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 28 + 5 = 33.
7 — f(3)=5, g(3)=2, ולכן (f+g)(3)=5+2=7.
y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
16 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 12 + 4 = 16.
25 — y = 1·7 + 18 = 25.
יש שני ערכי x עם אותו y — ב־x = −1 וב־x = 3 ערך הפונקציה זהה — y = 2.
40 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+50)/2 = 40.
(3, -4) — x_v=-b/2a=6/2=3. y=9-18+5=-4.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-2)/(-1−-5) = 0/4 = 0.
y = 3x + 5 — ישרים מקבילים בעלי שיפוע זהה. השיפוע 3, וחיתוך עם ציר y ב־5: y = 3x + 5.
(2, 0) — החיתוך עם ציר x מתקבל כש־y = 0: 0 = 4x − 8, לכן x = 2. הנקודה (2, 0).