פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 — המרחק האנכי בין שני ישרים מקבילים בצורה y = mx + b הוא ההפרש בין החיתוכים: |5 − (−2)| = 7.
2. -1 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + -1 = -1.
3. k = 3 — אין פתרון — שיפועים שווים וחיתוכים שונים. הפיכת השיפוע ל־3 כשהחיתוכים 2 ו־−4 — מקבילים שונים.
4. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
5. 10 — f(-5) = -3·-5 + -5 = 15 + -5 = 10.
6. 16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (10+22)/2 = 16.
7. (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2. y = 2×2 + 1 = 5. הנקודה (2, 5).
8. y = 3x + 2 ו־y = 3x − 5 — מקבילים = שיפועים שווים. שניהם בעלי שיפוע 3.
9. -6 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -6 = -6.
10. y = −3x + 2 — m = (−4−(−1))/(2−1) = −3. b = y − mx = −1 − (−3)·1 = 2. המשוואה: y = −3x + 2.
11. 63 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 54 + 9 = 63.
12. 0 — y=0 → -1x + 0 = 0 → x = 0/-1 = 0.
13. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-3)/(-4−-5) = -1/1 = -1.
14. 12 — y=3·4=12.
15. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
16. 17 — y = 1·11 + 6 = 17.
17. 1,150 ש״ח — עודף: 27 - 20 = 7 ק״ג. עלות: 50·7 + 800 = 350 + 800 = 1,150 ש״ח.
18. f(7) < 8 — הפונקציה יורדת ו־7 > 2, לכן f(7) קטן מ־f(2) = 8.
19. (0, 4) — y = 5x + n. הציבו (2, 14): 14 = 10 + n → n = 4. החיתוך עם y: (0, 4).
20. -25 — f(5) = -4·5 + -5 = -20 + -5 = -25.
21. 100 דקות — 65 = 0.4x + 25 ⟹ 0.4x = 40 ⟹ x = 100 דקות.
22. 0 — x² + 1 = 0 גורר x² = −1, אין פתרון ממשי. הפרבולה לא חותכת את ציר ה־x.
23. −3 — ⌊−3⌋ = −3 כי −3 שלם, ולכן הרצפה שלו היא עצמו.
24. 6 — בכל עלייה של 1 ב־x, y גדל ב־6. קצב השינוי הוא 6.
25. 9 — y = (−3)² = 9. ריבוע של מספר שלילי הוא חיובי.