פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
2. 18 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 12 + 6 = 18.
3. כלפי מעלה — המקדם a = 2, שהוא חיובי. כאשר a > 0 הפרבולה פתוחה כלפי מעלה.
4. 5 — f(-3) = -3·-3 + -4 = 9 + -4 = 5.
5. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-3)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
6. -1 — f(0) = -5·0 + -1 = 0 + -1 = -1.
7. 42 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 36 + 6 = 42.
8. לינארית עם שיפוע שלילי — ניתן לכתוב: y = -3x + 5. זוהי פונקציה לינארית עם m = -3 (שיפוע שלילי) ו-b = 5. הסדר בין b ל-mx אינו משנה.
9. 2100 ש״ח — R(30) = 100·30 − 900 = 3000 − 900 = 2100 ש״ח.
10. 5 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 5 = 5.
11. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
12. -15 — f(2) = -5·2 + -5 = -10 + -5 = -15.
13. רביע שלישי — x שלילי ו־y שלילי — זה ברביע השלישי.
14. y = 4x - 11 — מקביל עם שיפוע 4: -3 = 4·2 + b, b = -11.
15. 11 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (10+12)/2 = 11.
16. 26 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+36)/2 = 26.
17. 22 — y = 1·8 + 14 = 22.
18. 800 ליטר — y = 40·15 + 200 = 600 + 200 = 800 ליטר.
19. y = −(1/4)x + 3 — ניצבות: m₁ · m₂ = −1. שיפוע הנתון 4, ולכן שיפוע הניצב = −1/4.
20. 16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (10+22)/2 = 16.
21. 1 — 1x + 1 = 2 → 1x = 1 → x = 1.
22. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−1)/(-3−-5) = -2/2 = -1.
23. −½ — m = (1 − 4) / (6 − 0) = −3 / 6 = −½.
24. y = 3x² — ההפרשים 3, 9, 15 — אינם קבועים. בדיקה: 3·0² = 0, 3·1² = 3, 3·2² = 12, 3·3² = 27. הפונקציה: y = 3x².
25. 19 — f(-4) = -4·-4 + 3 = 16 + 3 = 19.