פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(1)?
y = -3x
(א)-4
(ב)-7✓
(ג)-9
(ד)-2
2.מהי משוואת הישר העובר דרך (0, 4) עם שיפוע −2?
(א)y = −2x + 4✓
(ב)y = 2x + 4
(ג)y = −2x − 4
(ד)y = 4x − 2
3.מהי נקודת חיתוך עם ציר y של y=2x²-3x+5?
y = 2x² − 3x + 5
(א)(0,5)✓
(ב)(0,-3)
(ג)(0,3)
(ד)(0,2)
4.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 7 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?
y = x + 7
(א)18
(ב)15✓
(ג)11
(ד)16
5.הגרף חיובי בקטע (−∞, 2) ושלילי בקטע (2, ∞). מהו השורש של הפונקציה?
(א)אין שורש
(ב)y = 2
(ג)x = 2✓
(ד)x = 0
6.הקו y=2x+k חוצה את ציר x ב-(-3,0). מה k?
y = 2x
(א)-6
(ב)3
(ג)-3
(ד)6✓
7.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 36° ובצהריים 44°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)44
(ב)39
(ג)43
(ד)40✓
8.ישר עובר דרך (−4, 2) ו־(2, −4). מהו השיפוע?
(א)3
(ב)1
(ג)−1✓
(ד)−6
9.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (2, 5) ו-(6, 13)?
(א)1
(ב)3
(ג)4
(ד)2✓
10.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + -4?
y = -3x
(א)y = 3x + -5
(ב)y = -1x + -4
(ג)y = -2x + -5
(ד)y = -3x + -5✓
11.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 6, 10, 14, 18. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)20
(ב)22✓
(ג)18
(ד)26
12.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)51✓
(ב)53
(ג)48
(ד)49
13.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 12, 20, 28, 36. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)46
(ב)44✓
(ג)41
(ד)40
14.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 2 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x + 2
(א)9
(ב)12✓
(ג)11
(ד)13
15.מהו היחס בין הישרים y = ־⅖x + 1 ו־y = 5/2·x ־ 3?
(א)זהים
(ב)ניצבים✓
(ג)מקבילים
(ד)אופקיים
16.ביחס הפוך y = k/x עוברת דרך (2, 9). מה ערך y כאשר x = 6?
(א)3✓
(ב)9
(ג)2
(ד)27
17.ישר ניצב לישר ששיפועו 2 יהיה בעל שיפוע:
(א)−2
(ב)2
(ג)1/2
(ד)−1/2✓
18.גרף מתאר עלות 7 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 0 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-7 ליטר?
y = x
(א)7✓
(ב)6
(ג)5
(ד)8
19.שני חברים חוסכים: אלון חוסך y = 100 + 50x ש״ח לאחר x חודשים. בת חוסכת y = 200 + 30x. מתי יהיה לאלון יותר כסף מבת?
(א)אחרי 6 חודשים✓
(ב)אחרי 5 חודשים
(ג)אחרי 10 חודשים
(ד)אחרי 4 חודשים
20.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -6x + (-12) עם ציר x?
y = -6x
(א)1
(ב)2
(ג)-2✓
(ד)-4
21.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -1. מהו f(0)?
y = -3x
(א)-5
(ב)-3
(ג)-1✓
(ד)0
22.מהי נקודת חיתוך עם ציר y של y=x²-3x+4?
y = x² − 3x + 4
(א)(0,-3)
(ב)(3,4)
(ג)(0,4)✓
(ד)(0,0)
23.הטבלה: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 10 | 7 | 4 | 1 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = 3x − 10
(ב)y = −3x + 10✓
(ג)y = −10x + 3
(ד)y = −3x − 10
24.במערכת צירים — נקודה אחת בלבד נמצאת על קו אנכי לכל x. מה ניתן להסיק?
(א)הגרף הוא פרבולה
(ב)הגרף הוא ישר
(ג)הגרף בוודאי לא פונקציה
(ד)הגרף יכול להיות פונקציה✓
25.האם הישר y = -4x + -10 עולה או יורד?
y = -4x
(א)קבוע
(ב)אחר 3
(ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ד)עולה רק לx חיובי

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

-7 — f(1) = -3·1 + -4 = -3 + -4 = -7.
y = −2x + 4 — צורה כללית y = mx + n. m = −2 ו־n = 4 (חיתוך עם ציר y), ולכן y = −2x + 4.
(0,5) — x=0: y=0-0+5=5. נקודה: (0,5).
15 — y = 1·8 + 7 = 15.
x = 2 — מעבר מערכים חיוביים לשליליים מתבצע בשורש — x = 2.
6 — הצב (-3,0): 0=2(-3)+k, 0=-6+k, k=6.
40 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+44)/2 = 40.
−1 — שיפוע = (−4 − 2)/(2 − (−4)) = −6/6 = −1.
2 — m = (13 − 5) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2.
y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
22 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 18 + 4 = 22.
51 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 45 + 6 = 51.
44 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 36 + 8 = 44.
12 — y = 1·10 + 2 = 12.
ניצבים — מכפלת השיפועים: ־⅖ · 5/2 = ־10/10 = ־1, ולכן הישרים ניצבים.
3 — k = 2 · 9 = 18. כש-x = 6: y = 18/6 = 3.
−1/2 — ישרים ניצבים: מכפלת השיפועים שווה ל־−1. ולכן השיפוע הניצב הוא −1 ∶ 2 = −1/2.
7 — y = 1·7 + 0 = 7.
אחרי 6 חודשים — 100 + 50x > 200 + 30x → 20x > 100 → x > 5. בחודש 5 שני הסכומים שווים (350 ש״ח), ורק החל מהחודש ה-6 יש לאלון יותר כסף מבת.
-2 — y=0 → -6x + -12 = 0 → x = 12/-6 = -2.
-1 — f(0) = -3·0 + -1 = 0 + -1 = -1.
(0,4) — חיתוך עם ציר y: הצב x=0. y=0-0+4=4. נקודה: (0,4).
y = −3x + 10 — b = 10, m = (7−10)/(1−0) = −3. המשוואה: y = −3x + 10.
הגרף יכול להיות פונקציה — אם כל קו אנכי חותך את הגרף בנקודה אחת לכל היותר — לפי מבחן הקו האנכי, הגרף הוא פונקציה.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.