פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה y = x² עם ציר ה־y?
y = x²
(א)(0, 0)✓
(ב)(1, 0)
(ג)(0, 1)
(ד)אין
2.מה השיפוע של הקו העובר דרך (‎−1, 3) ו-(2, 9)?
(א)‎−2
(ב)2✓
(ג)6
(ד)3
3.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -3. מהו f(0)?
y = -5x
(א)-2
(ב)-5
(ג)-3✓
(ד)1
4.האם הישר y = 2x + -4 עולה או יורד?
y = 2x
(א)אחר 3
(ב)עולה בכל תחום ההגדרה✓
(ג)קבוע
(ד)עולה רק לx חיובי
5.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 5x + 0 עם ציר y (ערך y)?
y = 5x
(א)1
(ב)-3
(ג)0✓
(ד)3
6.גרף מתאר עלות 4 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 1 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-4 ליטר?
y = x + 1
(א)5✓
(ב)9
(ג)7
(ד)1
7.ניתנות שלוש נקודות: (1,3), (3,7), (5,11). האם הן שייכות לפונקציה לינארית?
(א)לא — y לא מתחיל מ-0
(ב)לא — הנקודות רחוקות מדי
(ג)כן — השיפוע בין כל שתי נקודות עוקבות הוא 2✓
(ד)כן — כל הערכים אי-זוגיים
8.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -6x + (-6) עם ציר x?
y = -6x
(א)2
(ב)-1✓
(ג)4
(ד)0
9.שני אנשים מתחילים ללכת מאותה נקודה. אחד הולך 4 קמ״ש והשני 6 קמ״ש. אחרי כמה שעות יהיה המרחק ביניהם 10 ק״מ?
(א)2 שעות
(ב)4 שעות
(ג)3 שעות
(ד)5 שעות✓
10.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 40° ובצהריים 46°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)43✓
(ב)42
(ג)44
(ד)40
11.באיזה תחום הפונקציה y = (1/2)x − 3 שלילית?
(א)x < −6
(ב)x < 6✓
(ג)x > 6
(ד)x > −6
12.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-4, 5)?
(א)1
(ב)4✓
(ג)6
(ד)5
13.איזו פונקציה מתארת יחס הפוך?
(א)y = 6 - x
(ב)y = 6x
(ג)y = 6/x✓
(ד)y = x/6
14.גרף של y = x² עובר דרך הנקודה (3, ?). מהו ערך y?
y = x²
(א)9✓
(ב)6
(ג)8
(ד)27
15.ספריית ספרים: ספר עולה 12 ש״ח, ומשלוח קבוע 20 ש״ח. מהו ה-m?
(א)8
(ב)32
(ג)12✓
(ד)20
16.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 38° ובצהריים 42°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)37
(ב)36
(ג)41
(ד)40✓
17.גרף מתאר עלות 7 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 4 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-7 ליטר?
y = x + 4
(א)11✓
(ב)13
(ג)14
(ד)9
18.האם הישר y = 1x + -10 עולה או יורד?
y = x
(א)עולה בכל תחום ההגדרה✓
(ב)קבוע
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)אחר 3
19.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -3x + -1?
y = -3x
(א)y = -3x + -5✓
(ב)y = 3x + -5
(ג)y = -1x + -1
(ד)y = -2x + -5
20.ביחס הפוך y=k/x, אם y=5 כאשר x=4, מהו k?
(א)0.8
(ב)20✓
(ג)1.25
(ד)9
21.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(-1)?
y = -3x
(א)-1✓
(ב)-3
(ג)3
(ד)4
22.הפונקציה y = 2x − 4 חותכת את ציר ה־x בנקודה:
y = 2x − 4
(א)(2, 0)✓
(ב)(0, −4)
(ג)(−2, 0)
(ד)(0, 2)
23.הגרף מעל ציר ה־x בקטע. מה ניתן לומר על ערכי הפונקציה בקטע זה?
(א)אפסים
(ב)שליליים
(ג)לא מוגדרים
(ד)חיוביים✓
24.גרף מתאר עלות 1 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 19 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-1 ליטר?
y = x + 19
(א)23
(ב)17
(ג)18
(ד)20✓
25.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-3, 6)?
(א)6
(ב)4✓
(ג)0
(ד)8

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

(0, 0) — נציב x = 0: y = 0² = 0. הפרבולה עוברת בראשית הצירים.
2 — שיפוע = (9 − 3) / (2 − (‎−1)) = 6 / 3 = 2.
-3 — f(0) = -5·0 + -3 = 0 + -3 = -3.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
0 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + 0 = 0.
5 — y = 1·4 + 1 = 5.
כן — השיפוע בין כל שתי נקודות עוקבות הוא 2 — שיפוע (1,3)→(3,7): (7-3)/(3-1)=2. שיפוע (3,7)→(5,11): (11-7)/(5-3)=2. השיפוע קבוע, לכן הנקודות על קו ישר: y=2x+1.
-1 — y=0 → -6x + -6 = 0 → x = 6/-6 = -1.
5 שעות — פונקציית המרחק: d = (6-4)t = 2t. 2t = 10 → t = 5 שעות.
43 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (40+46)/2 = 43.
x < 6 — (1/2)x − 3 < 0 → (1/2)x < 3 → x < 6.
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−1)/(-4−-5) = 4/1 = 4.
y = 6/x — יחס הפוך: y = k/x, כאשר x·y = k.
9 — מציבים x = 3: y = 3² = 9.
12 — m = 12 ש״ח — מחיר כל ספר נוסף. ה-b = 20 הוא עלות המשלוח הקבועה.
40 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+42)/2 = 40.
11 — y = 1·7 + 4 = 11.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.
y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
20 — k = x·y = 4·5 = 20.
-1 — f(-1) = -3·-1 + -4 = 3 + -4 = -1.
(2, 0) — בציר ה־x מתקיים y = 0: 0 = 2x − 4, ולכן x = 2. הנקודה היא (2, 0).
חיוביים — מעל ציר ה־x משמעו y > 0, ערכים חיוביים.
20 — y = 1·1 + 19 = 20.
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (6−-2)/(-3−-5) = 8/2 = 4.