פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.גרף מתאר עלות 14 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 11 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-14 ליטר?
y = x + 11
(א)25✓
(ב)26
(ג)24
(ד)30
2.פונקציה y = -x + 5 מוגדרת על 0 ≤ x ≤ 4. מהו הערך המקסימלי?
y = −x + 5
(א)1
(ב)4
(ג)0
(ד)5✓
3.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 4, 7, 10, 13, 16. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)22
(ב)19✓
(ג)15
(ד)20
4.ישר עם שיפוע −2/3 ו-n = 4. מה ערך y כאשר x = 6?
(א)2
(ב)0✓
(ג)8
(ד)−4
5.f(x)=x/(x²-1). מהם ערכי x שבהם הפונקציה לא מוגדרת?
y = x
(א)x=-1 בלבד
(ב)x=0
(ג)x=1 ו-x=-1✓
(ד)x=1 בלבד
6.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)59
(ב)60✓
(ג)63
(ד)64
7.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 32° ובצהריים 40°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)33
(ב)40
(ג)36✓
(ד)38
8.מהו קודקוד הפרבולה y = x² − 4x + 1?
y = x² − 4x + 1
(א)(2, −3)✓
(ב)(2, 3)
(ג)(−2, −3)
(ד)(4, 1)
9.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + 4 עם ציר x?
y = -4x + 4
(א)3
(ב)-3
(ג)1✓
(ד)5
10.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 50° ובצהריים 70°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)60✓
(ב)62
(ג)58
(ד)63
11.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + 1 עם ציר y (ערך y)?
y = 4x + 1
(א)2
(ב)4
(ג)0
(ד)1✓
12.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 5. מהו f(-4)?
y = -5x + 5
(א)26
(ב)25✓
(ג)24
(ד)27
13.הישר y = 3x + 2 והישר y = 3x − 7. מה הקשר ביניהם?
y = 3x + 2y = 3x − 7
(א)מקבילים✓
(ב)נחתכים
(ג)מאונכים
(ד)חופפים
14.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 36° ובצהריים 38°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)37✓
(ב)39
(ג)38
(ד)41
15.מהירות רכב היא 50 קמ״ש והוא מגיע תוך 6 שעות. רכב שני נוסע ב-75 קמ״ש. כמה שעות ייקח לו?
(א)3
(ב)12
(ג)4✓
(ד)9
16.מהו תחום הערכים של הפונקציה הקבועה y = 5?
(א)y ≤ 5
(ב)y ≥ 5
(ג){5}✓
(ד)כל המספרים הממשיים
17.גרף עובר ב־(−2, 5) ו־(4, −1). מה ניתן לומר על הפונקציה בקטע [−2, 4]?
(א)יורדת✓
(ב)מתחלפת
(ג)קבועה
(ד)עולה
18.פונקציה יורדת בקטע [−4, −1] ועולה בקטע [−1, 5]. מהי נקודת ה־x של המינימום?
(א)x = 5
(ב)x = −4
(ג)x = −1✓
(ד)x = 0
19.אם f(x) = 2x + 1, כמה שווה f(3)?
y = 2x + 1
(א)5
(ב)7✓
(ג)8
(ד)6
20.איזו משוואה מתארת קו שעובר דרך (0, ‎−4) עם שיפוע 2?
(א)y = ‎−2x − 4
(ב)y = ‎−4x + 2
(ג)y = 2x + 4
(ד)y = 2x − 4✓
21.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-2, 6)?
(א)7
(ב)3✓
(ג)2
(ד)6
22.גרף פונקציה רציפה עובר ב־(−1, −3) וב־(2, 4). על פי משפט ערך הביניים, אילו ערכי y בטוח מתקבלים בקטע?
(א)רק ערכים שלמים
(ב)כל הערכים בין −3 ל־4✓
(ג)רק ערכים חיוביים
(ד)רק 0
23.הפרבולה y=x²-2 נחתכת ציר x ב:
y = x² − 2
(א)x=2 ו-x=-2
(ב)x=1 בלבד
(ג)x=√2 ו-x=-√2✓
(ד)אין חיתוך
24.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(0, -1)?
(א)-1
(ב)0✓
(ג)1
(ד)2
25.גרף מתאר עלות 11 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 17 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-11 ליטר?
y = x + 17
(א)28✓
(ב)27
(ג)33
(ד)24

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

25 — y = 1·14 + 11 = 25.
5 — הפונקציה יורדת. מקסימום בx=0: y = -0+5 = 5.
19 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 16 + 3 = 19.
0 — y = −(2/3) · 6 + 4 = −4 + 4 = 0.
x=1 ו-x=-1 — x²-1=0 → (x-1)(x+1)=0 → x=1 או x=-1.
60 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 53 + 7 = 60.
36 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+40)/2 = 36.
(2, −3) — x של הקודקוד: −b/(2a) = 4/2 = 2. נציב: y = 4 − 8 + 1 = −3. הקודקוד (2, −3).
1 — y=0 → -4x + 4 = 0 → x = -4/-4 = 1.
60 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+70)/2 = 60.
1 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + 1 = 1.
25 — f(-4) = -5·-4 + 5 = 20 + 5 = 25.
מקבילים — לשני הישרים יש שיפוע זהה (3) אך חיתוך שונה עם ציר y, לכן הם מקבילים.
37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+38)/2 = 37.
4 — מרחק = 50·6 = 300 ק״מ. זמן = 300/75 = 4 שעות.
{5} — פונקציה קבועה תמיד שווה ל-5, ללא קשר ל-x. תחום הערכים הוא {5}.
יורדת — x גדל מ־−2 ל־4, ו־y קטן מ־5 ל־−1, ולכן הפונקציה יורדת.
x = −1 — המינימום הוא במעבר מירידה לעלייה — ב־x = −1.
7 — f(3) = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7.
y = 2x − 4 — m = 2 ו-b = ‎−4 (הנקודה (0, ‎−4) נותנת ישירות את b). המשוואה: y = 2x − 4.
3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (6−-3)/(-2−-5) = 9/3 = 3.
כל הערכים בין −3 ל־4 — פונקציה רציפה מקבלת כל ערך בין שני ערכי הקצה — בין −3 ל־4.
x=√2 ו-x=-√2 — y=0: x²=2, x=±√2.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(0−-5) = 0/5 = 0.
28 — y = 1·11 + 17 = 28.