פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.ישר שעולה מ-(0,2) לשיפוע 3. f(4)?
(א)14✓
(ב)12
(ג)10
(ד)16
2.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 12° ובצהריים 30°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)21✓
(ב)19
(ג)24
(ד)22
3.איזה משפט נכון לפרופורציה ישירה y = kx?
(א)היחס y/x קבוע✓
(ב)ההפרש y−x קבוע
(ג)המכפלה x·y קבועה
(ד)הסכום x+y קבוע
4.מהי משוואת הישר העובר דרך (1, 5) ו־(3, 11)?
(א)y = 3x + 2✓
(ב)y = 3x − 3
(ג)y = 2x + 3
(ד)y = 6x − 1
5.בפונקציה y = x + 2, מה נקודת החיתוך עם ציר x?
y = x + 2
(א)(0, 2)
(ב)(−2, 0)✓
(ג)(1, 0)
(ד)(2, 0)
6.חשמלאי גובה 50 ש״ח לביקור ו-80 ש״ח לשעה. מה הפונקציה לעלות y עבור x שעות?
(א)y = 80x + 50✓
(ב)y = 50x + 80
(ג)y = 80x − 50
(ד)y = 130x
7.האם הישר y = -5x + 4 עולה או יורד?
y = -5x + 4
(א)קבוע
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)אחר 3
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
8.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-2, -15)?
(א)-4✓
(ב)-5
(ג)0
(ד)-8
9.ישר עם שיפוע -3 וחיתוך y ב-9. מהי נקודת חיתוכו עם ציר x?
(א)(9, 0)
(ב)(-3, 0)
(ג)(3, 0)✓
(ד)(0, 3)
10.בפרבולה y = 3x², עבור אילו ערכי x מתקיים y = 27?
y = 3x²
(א)x = 3 או x = −3✓
(ב)x = 9
(ג)x = 3 בלבד
(ד)x = ±9
11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-4, -5)?
(א)3
(ב)0✓
(ג)-2
(ד)4
12.מהו שיפועו של קו המקביל ל-y = 4x − 1?
y = 4x − 1
(א)‎−4
(ב)4✓
(ג)‎−1
(ד)¼
13.ישר ניצב ל־y = 4x + 1 ועובר דרך (0, 3). מהי משוואתו?
y = 4x + 1
(א)y = −(1/4)x + 3✓
(ב)y = −4x + 3
(ג)y = 4x + 3
(ד)y = (1/4)x + 3
14.האם y = 2(x - 3) + 5 לינארית?
(א)כן, כי המקדם הוא 2
(ב)כן, אחרי פיתוח היא y = 2x - 1✓
(ג)לא, כי יש חיסור
(ד)לא, כי יש סוגריים
15.איזו נוסחה מציינת פרבולה עם קודקוד (0,0) וציר סימטריה ציר y?
(א)y=ax²✓
(ב)y=ax²+bx
(ג)y=ax+b
(ד)y=a(x-h)²
16.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 58° ובצהריים 70°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)64✓
(ב)65
(ג)62
(ד)60
17.גרף ליניארי עולה משמאל לימין. מה ניתן לומר על השיפוע?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)השיפוע חיובי✓
(ג)השיפוע שלילי
(ד)השיפוע אפס
18.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 14 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x + 14
(א)25
(ב)29
(ג)21
(ד)24✓
19.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 5 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?
y = x + 5
(א)15
(ב)20
(ג)16
(ד)18✓
20.ידוע כי y = 1x + 8. עבור איזה ערך של x נקבל y = 10?
y = x + 8
(א)1
(ב)-2
(ג)2✓
(ד)0
21.גרף y=2x² נפתח:
y = 2x²
(א)כלפי מטה
(ב)כלפי מעלה✓
(ג)ימינה
(ד)שמאלה
22.נקודה (2,7) נמצאת על הקו y = ax + 3. מה הוא a?
(א)3
(ב)4
(ג)2✓
(ד)5
23.האם הישר y = 3x + -3 עולה או יורד?
y = 3x
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)עולה בכל תחום ההגדרה✓
(ג)קבוע
(ד)אחר 3
24.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-2, 7)?
(א)-1
(ב)2✓
(ג)3
(ד)-2
25.באיזו נקודה הפרבולה y = x² − 4 חותכת את ציר ה־y?
y = x² − 4
(א)(2, 0)
(ב)(−4, 0)
(ג)(0, 4)
(ד)(0, −4)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

14 — 3 × 4 + 2 = 14.
21 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (12+30)/2 = 21.
היחס y/x קבוע — ב־y = kx מקיים y/x = k בכל נקודה (x ≠ 0).
y = 3x + 2 — שיפוע = (11 − 5)/(3 − 1) = 6/2 = 3. הציבו (1, 5): 5 = 3 + n → n = 2. הישר: y = 3x + 2.
(−2, 0) — y = 0: x + 2 = 0 → x = −2. נקודה: (−2, 0).
y = 80x + 50 — עלות = 80 לשעה + 50 קבוע. לכן y = 80x + 50.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
-4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-15−-3)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
(3, 0) — y = -3x + 9. 0 = -3x + 9 → x = 3.
x = 3 או x = −3 — פותרים 3x² = 27: x² = 9, לכן x = 3 או x = −3.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-5)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
4 — קווים מקבילים יש להם אותו שיפוע. שיפוע y = 4x − 1 הוא 4, ולכן הקו המקביל גם הוא עם שיפוע 4.
y = −(1/4)x + 3 — ניצב: m₂ = −1/4. עובר ב-(0, 3): n = 3. הישר: y = −(1/4)x + 3.
כן, אחרי פיתוח היא y = 2x - 1 — נפתח: y = 2(x-3)+5 = 2x-6+5 = 2x-1. זוהי פונקציה לינארית עם m=2, b=-1. הסוגריים לא משנים את הסוג.
y=ax² — קודקוד בראשית, ללא הזזות.
64 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+70)/2 = 64.
השיפוע חיובי — גרף עולה (מאוחד) מציין שכאשר x גדל, גם y גדל — לכן השיפוע חיובי.
24 — y = 1·10 + 14 = 24.
18 — y = 1·13 + 5 = 18.
2 — 1x + 8 = 10 → 1x = 2 → x = 2.
כלפי מעלה — a=2>0 ⇒ פרבולה נפתחת כלפי מעלה.
2 — מציבים (2,7): 7=a·2+3, 7-3=2a, 4=2a, a=2.
עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−1)/(-2−-5) = 6/3 = 2.
(0, −4) — מציבים x = 0: y = 0² − 4 = −4. הנקודה היא (0, −4).