פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. יורד ומתחיל מעל ציר x — m<0 = יורד. b>0 = חיתוך y חיובי (מעל ציר x).
2. 7 — 1x + 9 = 16 → 1x = 7 → x = 7.
3. 5 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + 5 = 5.
4. y = −0.5x − 2 — y = mx + n כאשר m = −1/2 ו־n = −2.
5. x = −2 — y = (x + 2)² = (x − (−2))², לכן הקדקוד הוא (−2, 0) וציר הסימטריה הוא x = −2.
6. קו יורד מימין לשמאל — שיפוע שלילי = הפונקציה יורדת כשx עולה → קו יורד משמאל לימין.
7. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
8. (3, 2) — −2x + 8 = x − 1 → 9 = 3x → x = 3. y = 3 − 1 = 2. נקודת החיתוך (3, 2).
9. 10 — y = 1·5 + 5 = 10.
10. 29 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+36)/2 = 29.
11. 75% — אם x גדל פי 4, אז y מתחלק ב-4 — כלומר y חדש = y ישן/4 = 25% מהישן. ירידה של 75%.
12. −1 — כדי שהפרבולה תהיה פתוחה כלפי מטה צריך a < 0. מבין האפשרויות רק −1 שלילי.
13. 5 — ה-b הוא הסכום ההתחלתי — דמי הפתיחה הקבועים — שהם 5 ש״ח. ה-m (השיפוע) הוא 3 ש״ח לכל ק״מ.
14. כן — הצב x=4: y = 2(4) + 3 = 11. הנקודה (4, 11) אכן שייכת לפונקציה.
15. 3 — פונקציית הרצפה מחזירה את המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על 3.7, שהוא 3.
16. 11 — 1x + 5 = 16 → 1x = 11 → x = 11.
17. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
18. 9 — 1x + 10 = 19 → 1x = 9 → x = 9.
19. -17 — f(4) = -5·4 + 3 = -20 + 3 = -17.
20. 15 — 1x + 16 = 31 → 1x = 15 → x = 15.
21. y = -3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -3.
22. 10 — y = ־2x + b. מציבים (3, 4): 4 = ־2·3 + b → 4 = ־6 + b → b = 10.
23. נקודת האיזון — הכמות שבה אין רווח ואין הפסד — כש-y = 0 הרווח הוא אפס — זוהי נקודת האיזון (Break Even Point).
24. x > 150 — 80 + 0.3x < 50 + 0.5x ⇒ 30 < 0.2x ⇒ x > 150. מעבר ל-150 דקות א׳ זול יותר.
25. שלילי — גרף יורד (כלומר y קטן כש-x גדל) מתאים לשיפוע שלילי (m<0).