פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 5x + 5 עם ציר x?
y = 5x + 5
(א)-6
(ב)-1✓
(ג)2
(ד)0
2.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (0, 5) ו־(4, 3)?
(א)½
(ב)−½✓
(ג)2
(ד)−2
3.פתרו: |2x − 4| = 6. מה ערכי x האפשריים?
(א)x = 5 בלבד
(ב)x = −1 בלבד
(ג)x = 1 או x = −5
(ד)x = 5 או x = −1✓
4.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)39
(ב)42✓
(ג)46
(ד)43
5.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 1x + 5?
y = x + 5
(א)y = 2x + -5
(ב)y = -1x + -5
(ג)y = 3x + 5
(ד)y = 1x + -5✓
6.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 10 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?
y = x + 10
(א)23✓
(ב)20
(ג)25
(ד)21
7.ידוע כי y = 1x + 15. עבור איזה ערך של x נקבל y = 16?
y = x + 15
(א)-2
(ב)0
(ג)1✓
(ד)4
8.אם y=k/x ו-y=10 כאשר x=2, מהו k?
(א)8
(ב)20✓
(ג)12
(ד)5
9.זווית שיפוע של הישר y=x היא:
y = x
(א)45°✓
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°
10.נתונה מערכת משוואות: y = 2x + 1 ו-y = −x + 10. מצאו את הנקודה ואת השטח שהישרים מגדירים עם ציר x.
y = 2x + 1y = −x + 10
(א)נקודה (2,5), שטח 12
(ב)נקודה (4,9), שטח 18
(ג)נקודה (3,7), אין שטח סגור✓
(ד)נקודה (3,7), שטח 24.5
11.מצאו את חיתוך הפונקציה 3x + 6y = 18 עם ציר Y.
(א)3✓
(ב)6
(ג)18
(ד)9
12.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-1, -19)?
(א)-4✓
(ב)0
(ג)-5
(ד)-2
13.נתון f(x)=x+3, g(x)=x־1. מהו (f־g)(5)?
y = x + 3
(א)12
(ב)4✓
(ג)0
(ד)8
14.מהן נקודות החיתוך של y = x² − 5x עם ציר ה־x?
y = x² − 5x
(א)(0, 0) ו־(−5, 0)
(ב)(5, 0) ו־(−5, 0)
(ג)(0, 0) ו־(5, 0)✓
(ד)(0, −5)
15.האם הישר y = -1x + 3 עולה או יורד?
y = −x + 3
(א)קבוע
(ב)אחר 3
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
16.הפונקציה y = (x² - 4)/(x - 2) עבור x ≠ 2. האם לינארית?
(א)כן — כי יש x במכנה
(ב)לא — יש x² במונה
(ג)לא — יש חילוק ב-x
(ד)כן — לאחר פישוט y = x + 2✓
17.נתון f(x)=x+2, g(x)=x־2. מהו (f·g)(5)?
y = x + 2
(א)21✓
(ב)25
(ג)23
(ד)10
18.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-3, 5)?
(א)1
(ב)4✓
(ג)5
(ד)2
19.אילו ישרים מקבילים זה לזה?
(א)y = 2x + 1 ו־y = −2x + 1
(ב)y = 2x + 1 ו־y = 2x − 5✓
(ג)y = 3 ו־x = 3
(ד)y = x ו־y = 2x
20.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 12?
y = x + 2
(א)10✓
(ב)12
(ג)15
(ד)14
21.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 0. מהו f(5)?
y = -5x
(א)-26
(ב)-25✓
(ג)-21
(ד)-24
22.מונית גובה 5 ש״ח לכניסה ועוד 3 ש״ח לכל קילומטר. מה מייצג b במשוואה y = 3x + 5?
y = 3x + 5
(א)מספר הקילומטרים
(ב)דמי הכניסה — 5 ש״ח✓
(ג)הסכום הכולל
(ד)מחיר לקילומטר — 3 ש״ח
23.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -3. מהו f(-5)?
y = -3x
(א)17
(ב)13
(ג)12✓
(ד)7
24.מהי נקודת החיתוך עם ציר y של הפונקציה y = 3x − 4?
y = 3x − 4
(א)(4, 0)
(ב)(0, −4)✓
(ג)(−4, 0)
(ד)(0, 3)
25.ידוע כי y = 1x + 8. עבור איזה ערך של x נקבל y = 22?
y = x + 8
(א)14✓
(ב)15
(ג)19
(ד)17

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

-1 — y=0 → 5x + 5 = 0 → x = -5/5 = -1.
−½ — m = (3 − 5) / (4 − 0) = −2 / 4 = −½.
x = 5 או x = −1 — 2x − 4 = 6 → x = 5. 2x − 4 = −6 → x = −1.
42 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 36 + 6 = 42.
y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
23 — y = 1·13 + 10 = 23.
1 — 1x + 15 = 16 → 1x = 1 → x = 1.
20 — k = xy = 2·10 = 20.
45° — tan(α) = 1, α = 45°.
נקודה (3,7), אין שטח סגור — 2x+1 = −x+10 → 3x = 9 → x = 3, y = 7. הנקודה (3,7). שני ישרים ישרים אינם יוצרים שטח סגור בלי ציר נוסף.
3 — מציבים x = 0: 3·0 + 6y = 18 → 6y = 18 → y = 3.
-4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-19−-3)/(-1−-5) = -16/4 = -4.
4 — f(5)=8, g(5)=4, ולכן (f־g)(5)=8־4=4.
(0, 0) ו־(5, 0) — x² − 5x = x(x − 5) = 0 ⇒ x = 0 או x = 5.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
כן — לאחר פישוט y = x + 2 — נפשט: (x²-4)/(x-2) = (x-2)(x+2)/(x-2) = x+2 (לx≠2). הפונקציה לינארית על תחום הגדרתה, עם חור בנקודה x=2.
21 — f(5)=7, g(5)=3, מכפלה 21. (או x²־4 ב־x=5 שווה 21.)
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−-3)/(-3−-5) = 8/2 = 4.
y = 2x + 1 ו־y = 2x − 5 — ישרים מקבילים יש להם אותו שיפוע. שני הישרים בעלי שיפוע 2 — לכן מקבילים.
10 — 1x + 2 = 12 → 1x = 10 → x = 10.
-25 — f(5) = -5·5 + 0 = -25 + 0 = -25.
דמי הכניסה — 5 ש״ח — b = 5 הוא הערך של y כאשר x = 0, כלומר העלות לפני נסיעת קילומטר — דמי הכניסה.
12 — f(-5) = -3·-5 + -3 = 15 + -3 = 12.
(0, −4) — הציבו x = 0: y = 3·0 − 4 = −4. הנקודה (0, −4).
14 — 1x + 8 = 22 → 1x = 14 → x = 14.