פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. (2, 0) — חיתוך עם ציר x כאשר y=0: 4x - 8 = 0, x = 2.
2. 0.5 — הצב (-4,0): 0=m·(-4)+2, 4m=2, m=0.5.
3. 61 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+64)/2 = 61.
4. 4 — 1x + 18 = 22 → 1x = 4 → x = 4.
5. −3 — ⌊−2.3⌋ = −3 כי −3 הוא המספר השלם הגדול ביותר שאינו גדול מ־−2.3.
6. -3 — y=0 → -5x + -15 = 0 → x = 15/-5 = -3.
7. -7 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -7 = -7.
8. x = 3, x = −3 — פותרים x² − 9 = 0, כלומר x² = 9, ולכן x = 3 או x = −3.
9. -6 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + -6 = -6.
10. x = 6, y = 4 — חיבור המשוואות: 2x = 12 → x = 6. y = 10 − 6 = 4.
11. 55 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 46 + 9 = 55.
12. -11 — f(2) = -5·2 + -1 = -10 + -1 = -11.
13. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−-2)/(-4−-5) = 2/1 = 2.
14. 13 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 9 + 4 = 13.
15. x = 0 — אסור לחלק באפס, ולכן הפונקציה אינה מוגדרת ב־x = 0.
16. a = 2 — הציבו (2, 15): 15 = a·4 + 3·2 + 1 = 4a + 7. לכן 4a = 8, a = 2. אימות: f(2) = 2·4 + 6 + 1 = 15. נכון.
17. 22 — y = 1·9 + 13 = 22.
18. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−-5)/(-3−-5) = -6/2 = -3.
19. 4 — f(5)=8, g(5)=4, ולכן (f־g)(5)=8־4=4.
20. לא — השיפועים שונים (2 ו־3), לכן הישרים אינם מקבילים. הם נפגשים בנקודה אחת.
21. (0, 4) — כאשר x = 0 מקבלים y = 4·2⁰ = 4·1 = 4. נקודת החיתוך עם ציר ה־y היא (0, a) = (0, 4).
22. (−2, 0) בלבד — x² + 4x + 4 = (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 (שורש כפול).
23. 9 — f(2)=4. g(4)=2·4+1=9.
24. y = 3x — b = 0 ו-m = 3, ולכן y = 3x + 0 = 3x.
25. (−4/3, 0) — y = 3x + 4. y = 0 → 3x = −4 → x = −4/3.