פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
2. (4, 7) — מקדם x² חיובי, פרבולה פתוחה למעלה. הקודקוד (4, 7) הוא נקודת המינימום.
3. 23 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (14+32)/2 = 23.
4. −5 — y = −5×3 + 10 = −15 + 10 = −5.
5. y = (x − 3)² − 4 — צורת הקודקוד: y = a(x − h)² + k. כאן a = 1, h = 3, k = −4: y = (x − 3)² − 4.
6. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
7. (−4, 0) בלבד — x² + 8x + 16 = (x + 4)² = 0 ⇒ x = −4 (שורש כפול).
8. 70 ש״ח — 6 · 15 − 20 = 90 − 20 = 70 ש״ח.
9. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
10. ישר יורד עם חיתוך (0, 4) — השיפוע −2 שלילי — ישר יורד. החיתוך עם ציר y הוא n = 4 → (0, 4).
11. 32 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+36)/2 = 32.
12. (2, −3) — x = −(−8)/(2·2) = 8/4 = 2. y = 2·4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3.
13. (0, 3) — שיפוע = (7 − (−3))/(2 − (−3)) = 10/5 = 2. y = 2x + n. הציבו (2, 7): 7 = 4 + n → n = 3. חיתוך y: (0, 3).
14. 9 — נגיעה בציר x: Δ=0. b²-4ac=36-4c=0 → c=9.
15. 11 — y = 1·5 + 6 = 11.
16. x = 3 ו-x = -1 — (x - 1)² - 4 = 0, אז (x - 1)² = 4, לכן x - 1 = ±2. x = 3 או x = -1.
17. y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
18. 2 — b = 2. בפונקציה y = 4x + 2, המספר החופשי הוא 2.
19. 3 — y=0 → 3x + -9 = 0 → x = 9/3 = 3.
20. −2 — m = (−4 − 4) / (−2 − (−6)) = −8 / 4 = −2.
21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
22. 2 — שיפוע = (8 − 2)/(2a − a) = 6/a = 3 → a = 2.
23. -7 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -7 = -7.
24. -2 — y=0 → -4x + -8 = 0 → x = 8/-4 = -2.
25. y = (x − 4)² − 5 — השלמה לריבוע: x² − 8x + 16 − 16 + 11 = (x − 4)² − 5.