פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.איזה מהיחסים הבאים מתאר פרופורציה הפוכה?
(א)x = 2, y = 6 וגם x = 4, y = 8
(ב)x = 2, y = 6 וגם x = 4, y = 6
(ג)x = 2, y = 6 וגם x = 4, y = 3✓
(ד)x = 2, y = 6 וגם x = 4, y = 12
2.באיזה תחום הפונקציה y = x² − 6x + 5 שלילית?
y = x² − 6x + 5
(א)x > 5
(ב)1 < x < 5✓
(ג)x < 1
(ד)x < 1 או x > 5
3.כתוב את המשוואה y=2x+4 בצורה סטנדרטית ax+by=c
y = 2x + 4
(א)2x-y=4
(ב)2x-y=-4✓
(ג)2x+y=4
(ד)-2x+y=4
4.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 30° ובצהריים 44°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)34
(ב)36
(ג)37✓
(ד)40
5.האם הישר y = -6x + -8 עולה או יורד?
y = -6x
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)קבוע
(ג)אחר 3
(ד)עולה רק לx חיובי
6.ידוע כי y = 1x + 3. עבור איזה ערך של x נקבל y = 9?
y = x + 3
(א)4
(ב)10
(ג)5
(ד)6✓
7.האם הישר y = -9x + 4 עולה או יורד?
y = -9x + 4
(א)עולה רק לx חיובי
(ב)אחר 3
(ג)קבוע
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
8.אם f(x)=3x+2 ו-g(x)=x/3-2/3, האם הן הופכיות זו לזו?
y = 3x + 2
(א)לא
(ב)רק ל-x>0
(ג)רק ל-x>2
(ד)כן✓
9.במשוואה y = ‎−3x + 6, מהו השיפוע?
(א)6
(ב)3
(ג)־3✓
(ד)18
10.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -2. מהו f(0)?
y = -5x
(א)-4
(ב)-1
(ג)-7
(ד)-2✓
11.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 1x + 9 עם ציר y (ערך y)?
y = x + 9
(א)6
(ב)8
(ג)9✓
(ד)10
12.פונקציה קבועה ערכה תמיד 7. כיצד נראה הגרף שלה?
(א)קו יורד
(ב)קו עולה
(ג)קו אנכי ב־x = 7
(ד)קו אופקי בגובה y = 7✓
13.מכונית נוסעת במהירות קבועה. לאחר 2 שעות עשתה 120 ק״מ, לאחר 3 שעות — 180 ק״מ. מהו ה-m?
(א)40
(ב)120
(ג)60✓
(ד)30
14.פתרו את מערכת המשוואות: y = 2x + 1, y = −x + 7.
y = 2x + 1y = −x + 7
(א)x = 2, y = 5✓
(ב)x = 4, y = 9
(ג)x = 3, y = 7
(ד)x = 1, y = 3
15.חברת השכרת רכב גובה 120 ש״ח ליום ועוד 0.8 ש״ח לק״מ. דנה הוציאה 280 ש״ח ביום. כמה ק״מ נסעה?
(א)160 ק״מ
(ב)175 ק״מ
(ג)350 ק״מ
(ד)200 ק״מ✓
16.גרף פונקציה חוצה את ציר x פעמיים. לפונקציה יש:
(א)שני שורשים ממשיים שונים✓
(ב)שורש מרוכב
(ג)שורש כפול
(ד)אין שורשים
17.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -1x + 4 עם ציר x?
y = −x + 4
(א)0
(ב)4✓
(ג)8
(ד)6
18.מונית גובה דמי פתיחה של 5 ש״ח ועוד 3 ש״ח לכל קילומטר. מהו ה-b בפונקציה y = mx + b?
(א)8
(ב)5✓
(ג)15
(ד)3
19.גינה מלבנית שהיקפה 40 מ׳. אם רוחבה x, מה השטח המקסימלי?
(א)80 מ״ר
(ב)40 מ״ר
(ג)100 מ״ר✓
(ד)200 מ״ר
20.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 5, 6, 7, 8. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)9✓
(ב)7
(ג)11
(ד)8
21.בפרופורציה הפוכה y = k/x, אם x = 1.5 ו-y = 8, מהו k?
(א)24
(ב)6
(ג)12✓
(ד)9.5
22.מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x של y = x² − 7x + 12?
y = x² − 7x + 12
(א)x = −3 ו-x = −4
(ב)x = 2 ו-x = 6
(ג)x = 3 ו-x = 4✓
(ד)x = 1 ו-x = 12
23.מהם נקודות החיתוך של y = x² − 1 עם ציר ה־x?
y = x² − 1
(א)אין
(ב)(1, 0), (−1, 0)✓
(ג)(0, −1)
(ד)(0, 1), (0, −1)
24.גרף הפונקציה y = −x² + 4. איפה הפונקציה חותכת את ציר ה־x?
y = −x² + 4
(א)x = 0
(ב)x = 2
(ג)x = 4 ו־x = −4
(ד)x = 2 ו־x = −2✓
25.מה שיפוע הישר העובר דרך (0, 5) ו-(5, 0)?
(א)−1✓
(ב)−5
(ג)1
(ד)5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 2, y = 6 וגם x = 4, y = 3 — בדקו: 2·6 = 12 ו-4·3 = 12. המכפלה קבועה — זוהי פרופורציה הפוכה.
1 < x < 5 — השורשים x = 1, x = 5. הפרבולה פתוחה כלפי מעלה, ולכן שלילית בין השורשים.
2x-y=-4 — y=2x+4 → -2x+y=4 → 2x-y=-4.
37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+44)/2 = 37.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
6 — 1x + 3 = 9 → 1x = 6 → x = 6.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
כן — f(g(x))=3(x/3-2/3)+2=x-2+2=x ✓. g(f(x))=((3x+2)/3-2/3)=(3x+2-2)/3=x ✓. הן הופכיות.
־3 — השיפוע הוא המקדם של x: m = ‎−3.
-2 — f(0) = -5·0 + -2 = 0 + -2 = -2.
9 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 9 = 9.
קו אופקי בגובה y = 7 — פונקציה קבועה f(x) = 7 — הגרף שלה ישר אופקי בגובה 7.
60 — מ-120 ל-180 ב-1 שעה נוספת: ΔyΔx = 60÷1 = 60 ק״מ לשעה.
x = 2, y = 5 — 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2. y = 2 · 2 + 1 = 5.
200 ק״מ — y = 0.8x + 120. 280 = 0.8x + 120 → 0.8x = 160 → x = 200.
שני שורשים ממשיים שונים — חיתוך עם ציר x פירושו y=0. שתי נקודות חיתוך = שני ערכי x שעבורם y=0 = שני שורשים.
4 — y=0 → -1x + 4 = 0 → x = -4/-1 = 4.
5 — ה-b הוא הסכום ההתחלתי — דמי הפתיחה הקבועים — שהם 5 ש״ח. ה-m (השיפוע) הוא 3 ש״ח לכל ק״מ.
100 מ״ר — היקף: 2x + 2y = 40, לכן y = 20 - x. שטח: A(x) = x(20 - x) = -x² + 20x. x_v = -20/(2·(-1)) = 10. A(10) = 10·10 = 100 מ״ר.
9 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 8 + 1 = 9.
12 — k = x·y = 1.5·8 = 12.
x = 3 ו-x = 4 — מפרקים: x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0. לכן x = 3 או x = 4.
(1, 0), (−1, 0) — x² − 1 = 0 → x = ±1. הנקודות (1, 0) ו־(−1, 0).
x = 2 ו־x = −2 — −x² + 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2.
−1 — שיפוע = (0 − 5) / (5 − 0) = −5 / 5 = −1.