פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 1x + 9 עם ציר y (ערך y)?
y = x + 9
(א)6
(ב)8
(ג)9✓
(ד)10
2.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 9?
y = x + 2
(א)2
(ב)7✓
(ג)9
(ד)8
3.אוטובוס מתחיל מרחוק ויוצא לדרך. הטבלה מציגה את מרחקו מהעיר: | שעה (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | | מרחק ק״מ (y) | 120 | 90 | 60 | 30 | איזו משוואה מתארת את המרחק?
(א)y = 30x + 120
(ב)y = −30x + 120✓
(ג)y = 30x − 120
(ד)y = −120x + 30
4.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 26° ובצהריים 44°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)36
(ב)34
(ג)37
(ד)35✓
5.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -1x + -5?
y = −x
(א)y = -1x + -4✓
(ב)y = 0x + -4
(ג)y = 1x + -5
(ד)y = 1x + -4
6.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 48° ובצהריים 60°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)51
(ב)50
(ג)57
(ד)54✓
7.מה הערך המינימלי של הפונקציה y = 2(x − 4)² + 5?
(א)4
(ב)−5
(ג)13
(ד)5✓
8.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 9, 16, 23. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)32
(ב)27
(ג)33
(ד)30✓
9.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)45✓
(ב)49
(ג)44
(ד)46
10.מהו ציר הסימטריה של y=x²-6x+2?
y = x² − 6x + 2
(א)x=6
(ב)x=2
(ג)x=3✓
(ד)x=-3
11.7 משאיות מובילות סחורה תוך 4 ימים. כמה ימים יצטרכו 14 משאיות?
(א)8
(ב)11
(ג)28
(ד)2✓
12.זווית שיפוע של הישר y=x היא:
y = x
(א)45°✓
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°
13.האם y = -x/3 + 4 לינארית?
y = −x
(א)לא, כי m שלילי
(ב)לא, כי יש שבר
(ג)כן, m = -1/3, b = 4✓
(ד)כן, אבל רק לx > 0
14.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(0, -4)?
(א)-4
(ב)-2
(ג)0✓
(ד)-1
15.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + 6 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x + 6
(א)9
(ב)3
(ג)11
(ד)6✓
16.בפונקציה y = −x + 7, בו תחום הפונקציה שלילית?
y = −x + 7
(א)x < 0
(ב)x < 7
(ג)x > −7
(ד)x > 7✓
17.בפונקציה y = kx, אם k > 0, הפונקציה:
(א)קבועה
(ב)עולה✓
(ג)מחזורית
(ד)יורדת
18.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -1x + 2 עם ציר x?
y = −x + 2
(א)2✓
(ב)5
(ג)-2
(ד)4
19.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + 1 עם ציר y (ערך y)?
y = −x + 1
(א)3
(ב)1✓
(ג)-1
(ד)-2
20.האם הפונקציה y = 2·3ˣ היא פונקציית גדילה או דעיכה?
(א)ליניארית
(ב)גדילה✓
(ג)קבועה
(ד)דעיכה
21.מה ערך y כאשר x=5 בפונקציה y=−4x+12?
y = -4x + 12
(א)8
(ב)-32
(ג)32
(ד)-8✓
22.מה משמעות הנקודה (a, b) על גרף פונקציה f?
(א)a = b
(ב)f(b) = a
(ג)a + b = 0
(ד)f(a) = b✓
23.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 1. מהו f(1)?
y = -4x + 1
(א)-3✓
(ב)-7
(ג)-8
(ד)0
24.מהי צורת הקודקוד של y=x²+6x+5?
y = x² + 6x + 5
(א)y=(x+3)²+4
(ב)y=(x-3)²+4
(ג)y=(x+6)²+5
(ד)y=(x+3)²-4✓
25.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + 7 עם ציר y (ערך y)?
y = −x + 7
(א)8
(ב)2
(ג)7✓
(ד)10

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

9 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + 9 = 9.
7 — 1x + 2 = 9 → 1x = 7 → x = 7.
y = −30x + 120 — b = 120 (התחיל במרחק 120 ק״מ). m = −30 (מתקרב 30 ק״מ בשעה). המשוואה: y = −30x + 120.
35 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (26+44)/2 = 35.
y = -1x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
54 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (48+60)/2 = 54.
5 — הביטוי 2(x − 4)² ≥ 0, ושווה 0 כש-x = 4. אז y = 0 + 5 = 5. ערך מינימלי: 5.
30 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 23 + 7 = 30.
45 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 39 + 6 = 45.
x=3 — x=−b/2a=6/2=3.
2 — k = 7·4 = 28. עם 14 משאיות: ימים = 28/14 = 2.
45° — tan(α) = 1, α = 45°.
כן, m = -1/3, b = 4 — הפונקציה y = -x/3 + 4 ניתן לכתוב כ-y = (-1/3)x + 4. זוהי פונקציה לינארית עם שיפוע שלילי שבר.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-4)/(0−-5) = 0/5 = 0.
6 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 6 = 6.
x > 7 — −x + 7 < 0 → −x < −7 → x > 7.
עולה — k > 0 → שיפוע חיובי → פונקציה עולה.
2 — y=0 → -1x + 2 = 0 → x = -2/-1 = 2.
1 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 1 = 1.
גדילה — כאשר b > 1 הפונקציה המעריכית גדלה. כאן b = 3 > 1 — לכן זו פונקציית גדילה.
-8 — y=-4·5+12=-20+12=-8.
f(a) = b — נקודה על הגרף: x = a, y = b, ולכן f(a) = b.
-3 — f(1) = -4·1 + 1 = -4 + 1 = -3.
y=(x+3)²-4 — השלמה לריבוע: x²+6x+5=(x+3)²-9+5=(x+3)²-4. קודקוד: (-3,-4).
7 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 7 = 7.