פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -3 — f(2) = -4·2 + 5 = -8 + 5 = -3.
2. זז ימינה 2 — החלפת x ב-(x-2) גורמת להזזה ימינה ב-2.
3. {5} — פונקציה קבועה תמיד שווה ל-5, ללא קשר ל-x. תחום הערכים הוא {5}.
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
5. (2, 0) ו־(5, 0) — x² − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5) = 0 ⇒ x = 2 או x = 5.
6. 3 — מציבים: 4 = a(3 − 2)² + 1 = a · 1 + 1, ולכן a = 3.
7. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−1)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
8. 5 — בצורה y = mx + n, m הוא השיפוע. כאן m = 5.
9. 6 — y = |10 − 4| = |6| = 6.
10. -21 — f(4) = -4·4 + -5 = -16 + -5 = -21.
11. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
12. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
13. y = −3x + 1 — שיפועים: −1, −3, −0.5, −2. הגדול בערך מוחלט: |−3| = 3.
14. b=-4, c=-1 — ציר סימטריה x=-b/2=2 → b=-4. c=y(0). y(2)=-5: 4-8+c=-5 → c=-1.
15. (0, 3) — שיפוע = (−5 − 7)/(4 − (−2)) = −12/6 = −2. עם (−2, 7): 7 = 4 + n → n = 3. החיתוך עם y: (0, 3).
16. y = -2x + 12 — שיפוע: (8-10)/(2-1) = -2. y - 10 = -2(x-1) → y = -2x + 12.
17. 14 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (8+20)/2 = 14.
18. 8 — כי a=-2<0, הפרבולה פתוחה למטה, ולכן יש ערך מקסימלי. הקודקוד ב-x=0: y=-2·0+8=8.
19. 13 — y = 1·12 + 1 = 13.
20. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-5)/(-1−-5) = 4/4 = 1.
21. y = x² + 2x − 3 — (x + 1)² = x² + 2x + 1, ולכן y = x² + 2x + 1 − 4 = x² + 2x − 3.
22. (6, 6) — נקודת חיתוך עם הפונקציה ההפוכה נמצאת על y = x: f(x) = x → 2x − 6 = x → x = 6, y = 6.
23. y = 3x — פרופורציה ישירה היא מהצורה y = kx, כאשר k קבוע. כאן k = 3.
24. 1.6°/יום — שינוי טמפרטורה = 28 − 20 = 8°. מספר ימים = 5. שיפוע ממוצע = 8/5 = 1.6°/יום.
25. 2 — שיפוע = (8 − 0)/(4 − 0) = 8/4 = 2.