פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

מפתח תשובות ופתרונות

1. f⁻¹(x) = (x + 5)/2 — y = 2x − 5 — נחליף משתנים: x = 2y − 5, ולכן y = (x + 5)/2.
2. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
3. 15 — 1x + 13 = 28 → 1x = 15 → x = 15.
4. y = 60x — במהירות קבועה: מרחק = מהירות · זמן. לכן y = 60·x.
5. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (6−-2)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
6. 11 — 1x + 15 = 26 → 1x = 11 → x = 11.
7. 4 — 0 = (3/4)x − 3 → (3/4)x = 3 → x = 4.
8. 54 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+56)/2 = 54.
9. עולה 3 יחידות — הוספת קבוע ליחידה מזיזה את הגרף כלפי מעלה.
10. 7 — y = 1·5 + 2 = 7.
11. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
12. 5 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + 5 = 5.
13. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
14. 22 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 19 + 3 = 22.
15. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-1)/(-1−-5) = -8/4 = -2.
16. ברביע הראשון (x > 0, y > 0) — כאשר x > 0 ו־y = x + 2 > 0, הפונקציה ברביע הראשון.
17. 6 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 6 = 6.
18. p=12n — מחיר כולל = מחיר ליחיד × כמות. p=12n. זה יחס ישר בין p ל-n.
19. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-4)/(0−-5) = -5/5 = -1.
20. 24 — f(-5) = -4·-5 + 4 = 20 + 4 = 24.
21. (-2, -7) — f(x) = (x - (-2))² + (-7), לכן h = -2 ו-k = -7. הקודקוד הוא (-2, -7).
22. 44 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 38 + 6 = 44.
23. 5 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים. m₁ = m₂ = 5.
24. k = 4 — למקבילות: k ־ 1 = 3 → k = 4.
25. y=-x/2 — ניצב לשיפוע 2 = −1/2.