פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 6, 10, 14. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)19
(ב)18✓
(ג)21
(ד)15
2.גרף מתאר עלות 5 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 9 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-5 ליטר?
y = x + 9
(א)16
(ב)19
(ג)18
(ד)14✓
3.האם הישר y = -7x + -1 עולה או יורד?
y = -7x
(א)אחר 3
(ב)קבוע
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
4.בטבלה: x = 0, 1, 2 ו-y = 5, 8, 11. מהי המשוואה?
(א)y = 8x
(ב)y = 3x + 5✓
(ג)y = 3x − 5
(ד)y = 5x + 3
5.מהו ערך הפונקציה y = 12 ∶ x כאשר x = 4?
(א)3✓
(ב)4
(ג)48
(ד)8
6.מהו ערך המינימום של y = x² + 4?
y = x² + 4
(א)4✓
(ב)0
(ג)16
(ד)−4
7.באיזה ציר נמצא קודקוד הפרבולה y = x²?
y = x²
(א)ברביע הראשון
(ב)על ציר ה־y✓
(ג)על ציר ה־x בלבד
(ד)ברביע השלישי
8.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 4° ובצהריים 16°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)11
(ב)14
(ג)10✓
(ד)8
9.ידוע כי y = 1x + 13. עבור איזה ערך של x נקבל y = 25?
y = x + 13
(א)10
(ב)15
(ג)13
(ד)12✓
10.פונקציה לינארית עוברת דרך (0, 3) ובעלת שיפוע 2. מהי הפונקציה?
(א)y = 2x ‎- 3
(ב)y = 3x + 2
(ג)y = ‎-2x + 3
(ד)y = 2x + 3✓
11.קו ישר עובר דרך (−2,1) ומקביל ל-y=3x+5. מה משוואתו?
y = 3x + 5
(א)y = 3x + 7✓
(ב)y = 3x + 1
(ג)y = 3x - 5
(ד)y = -3x + 7
12.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(0, -11)?
(א)-3
(ב)-5
(ג)-4
(ד)-2✓
13.בפונקציה y = −2x + 6, מה y כאשר x = −1?
y = -2x + 6
(א)−8
(ב)8✓
(ג)−4
(ד)4
14.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -1x + 10 עם ציר y (ערך y)?
y = −x + 10
(א)9
(ב)13
(ג)8
(ד)10✓
15.מצאו את שורשי הפונקציה f(x) = x² - 7x + 12.
y = x² − 7x + 12
(א)x = 3 ו-x = 4✓
(ב)x = -3 ו-x = -4
(ג)x = 1 ו-x = 12
(ד)x = 2 ו-x = 6
16.נתון f(x)=x+a, g(x)=2x. ידוע ש־(f+g)(1)=6. מהו a?
y = x
(א)3✓
(ב)4
(ג)1
(ד)2
17.נתונה f(x) = 4x + 2 ו־g(x) = (x − 2) ÷ 4. מהי f(g(x))?
y = 4x + 2
(א)x − 2
(ב)x + 4
(ג)4x
(ד)x✓
18.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 9, 18, 27, 36. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)41
(ב)46
(ג)48
(ד)45✓
19.אם f(x)=x²-x, מהו f(3)?
y = x²
(א)3
(ב)6✓
(ג)12
(ד)9
20.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 48° ובצהריים 54°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)51✓
(ב)55
(ג)49
(ד)52
21.הפונקציה y = 0 · x + 8 — מה היא?
(א)לא פונקציה כי מכפילים ב-0
(ב)פונקציה לינארית עם שיפוע 8
(ג)פונקציה עם שיפוע 0 — לא לינארית
(ד)פונקציה קבועה y=8, שהיא לינארית✓
22.ידוע כי y = 1x + 2. עבור איזה ערך של x נקבל y = 6?
y = x + 2
(א)6
(ב)4✓
(ג)2
(ד)0
23.עבור הפונקציה y = 4x - 8, מהו x כשy = 0?
y = 4x − 8
(א)8
(ב)2✓
(ג)-2
(ד)4
24.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 6x + (-24) עם ציר x?
y = 6x
(א)-1
(ב)5
(ג)7
(ד)4✓
25.מהן נקודות החיתוך של y = x² − 8x + 15 עם ציר ה־x?
y = x² − 8x + 15
(א)(1, 0) ו־(15, 0)
(ב)(8, 0)
(ג)(−3, 0) ו־(−5, 0)
(ד)(3, 0) ו־(5, 0)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

18 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 14 + 4 = 18.
14 — y = 1·5 + 9 = 14.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
y = 3x + 5 — שיפוע = 3, ו-b = 5 (כאשר x = 0, y = 5). המשוואה: y = 3x + 5.
3 — y = 12 ∶ 4 = 3.
4 — x² ≥ 0 לכל x, ערך מינימלי כש־x = 0: y = 0 + 4 = 4.
על ציר ה־y — הקודקוד הוא (0, 0) — נקודה הנמצאת גם על ציר ה־y וגם על ציר ה־x (ראשית הצירים).
10 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+16)/2 = 10.
12 — 1x + 13 = 25 → 1x = 12 → x = 12.
y = 2x + 3 — השיפוע m = 2, החיתוך עם y הוא n = 3, ולכן y = 2x + 3.
y = 3x + 7 — קו מקביל ל-y=3x+5 יש לו שיפוע 3. הצב (-2,1): 1=3·(-2)+b, 1=-6+b, b=7. לכן y=3x+7.
-2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−-1)/(0−-5) = -10/5 = -2.
8 — y = −2×(−1) + 6 = 2 + 6 = 8.
10 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 10 = 10.
x = 3 ו-x = 4 — x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). השורשים: x = 3 ו-x = 4.
3 — f(1)+g(1)=(1+a)+2=3+a=6 ולכן a=3.
x — f(g(x)) = 4 · (x − 2)/4 + 2 = (x − 2) + 2 = x. (g היא ההפוכה של f.)
45 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 36 + 9 = 45.
6 — f(3)=3²-3=9-3=6.
51 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (48+54)/2 = 51.
פונקציה קבועה y=8, שהיא לינארית — y = 0·x + 8 = 8. זוהי פונקציה קבועה. פונקציה קבועה נחשבת למקרה פרטי של פונקציה לינארית (m=0, b=8).
4 — 1x + 2 = 6 → 1x = 4 → x = 4.
2 — 4x - 8 = 0 → x = 2.
4 — y=0 → 6x + -24 = 0 → x = 24/6 = 4.
(3, 0) ו־(5, 0) — x² − 8x + 15 = (x − 3)(x − 5) = 0 ⇒ x = 3 או x = 5.