פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.גרף פרבולה פתוח כלפי מטה, קדקודו ב-(0, 5) ועובר דרך (1, 3). מהי משוואתה?
(א)y = 2x² + 5
(ב)y = −2x² + 5✓
(ג)y = −2x² − 5
(ד)y = −x² + 5
2.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (−2, −4) ו־(2, 4)?
(א)2✓
(ב)−2
(ג)4
(ד)1
3.ישר A מקביל ל-y = 2x + 5 ועובר דרך (3, 1). מהי משוואתו?
y = 2x + 5
(א)y = 3x − 5
(ב)y = 2x + 5
(ג)y = 2x + 1
(ד)y = 2x − 5✓
4.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 5, 6, 7. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)4
(ב)8✓
(ג)9
(ד)11
5.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 8, 13, 18, 23, 28. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)33✓
(ב)37
(ג)32
(ד)30
6.מהו השיפוע של ישר אנכי (מקביל לציר y)?
(א)0
(ב)−1
(ג)1
(ד)אינסוף (לא מוגדר)✓
7.15 עובדים מסיימים פרויקט תוך 6 ימים. כמה עובדים נדרשים לסיים את אותו הפרויקט תוך 9 ימים?
(א)10✓
(ב)5
(ג)18
(ד)20
8.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -2x + -10 עם ציר y (ערך y)?
y = -2x
(א)-7
(ב)-10✓
(ג)-13
(ד)-15
9.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -5. מהו f(0)?
y = -3x
(א)-7
(ב)-10
(ג)-5✓
(ד)0
10.שני רכבים נוסעים לעבר אותה עיר. רכב A ב-90 ק״מ/שעה ורכב B ב-60 ק״מ/שעה. לאחר כמה שעות רכב A מוביל ב-120 ק״מ?
(א)2 שעות
(ב)4 שעות✓
(ג)3 שעות
(ד)6 שעות
11.בגרף מהירות-זמן, ישר אופקי (שיפוע 0) מייצג:
(א)האצה
(ב)מהירות קבועה✓
(ג)האצה שלילית
(ד)עצירה
12.האם הישרים y = 2x + 1 ו־y = 2x − 5 נחתכים?
y = 2x + 1y = 2x − 5
(א)לא, הם מקבילים✓
(ב)כן, בשתי נקודות
(ג)כן, בנקודה אחת
(ד)כן, באינסוף נקודות
13.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 56° ובצהריים 70°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)63✓
(ב)67
(ג)61
(ד)65
14.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 12 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?
y = x + 12
(א)22✓
(ב)23
(ג)19
(ד)26
15.בין הנקודות (0, 10) ו-(5, 0), מהו קצב השינוי?
(א)10
(ב)-10
(ג)2
(ד)-2✓
16.ישר חוצה את ציר ה-x ב-(4,0) ואת ציר ה-y ב-(0,8). מהי משוואתו?
(א)y = 2x + 8
(ב)y = −x/2 + 8
(ג)y = −2x + 8✓
(ד)y = 2x − 8
17.נתונה הפונקציה y = x² - 4x + c. עבור איזה c אין לה שורשים ממשיים?
y = x² − 4x
(א)c < 4
(ב)c > 0
(ג)c > 4✓
(ד)c = 4
18.כמה פתרונות יש למערכת y = 2x + 1 ו־y = 2x − 3?
y = 2x + 1y = 2x − 3
(א)פתרון יחיד
(ב)אינסוף פתרונות
(ג)שני פתרונות
(ד)אין פתרון✓
19.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 8, 12, 16, 20. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)25
(ב)23
(ג)26
(ד)24✓
20.שלוש נקודות: A(1, 4), B(3, 10), C(5, 16). האם הן קולינריות (על ישר אחד)?
(א)כן, כי n זהה
(ב)לא, כי השיפועים שונים
(ג)לא ניתן לדעת
(ד)כן, כי השיפועים שווים✓
21.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-3, 6)?
(א)6
(ב)4✓
(ג)0
(ד)8
22.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 3x + (-12) עם ציר x?
y = 3x
(א)9
(ב)8
(ג)4✓
(ד)7
23.מהו ה־y־intercept של y = 6·2ˣ?
(א)12
(ב)6✓
(ג)1
(ד)2
24.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -6x + 36 עם ציר x?
y = -6x + 36
(א)11
(ב)6✓
(ג)8
(ד)4
25.מהי נקודת החיתוך של 3x + 2y = 16 ו־x + y = 7?
(א)(5, 2)
(ב)(3, 4)
(ג)(4, 3)
(ד)(2, 5)✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

y = −2x² + 5 — הצורה: y = ax² + 5 (קדקוד ב-(0,5)). מציבים (1, 3): 3 = a·1 + 5, לכן a = −2. המשוואה: y = −2x² + 5.
2 — m = (4 − (−4)) / (2 − (−2)) = 8 / 4 = 2.
y = 2x − 5 — מקביל: m = 2. הציבו (3, 1): 1 = 6 + n → n = −5. y = 2x − 5.
8 — ההפרשים קבועים: 1. הערך הבא = 7 + 1 = 8.
33 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 28 + 5 = 33.
אינסוף (לא מוגדר) — ישר אנכי מקביל לציר y — שינוי x הוא 0, והשיפוע אינו מוגדר.
10 — k = 15·6 = 90. עם 9 ימים: עובדים = 90/9 = 10.
-10 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + -10 = -10.
-5 — f(0) = -3·0 + -5 = 0 + -5 = -5.
4 שעות — הפרש המרחקים: 90t − 60t = 30t. 30t = 120 → t = 4.
מהירות קבועה — ישר אופקי בגרף מהירות-זמן פירושו שהמהירות לא משתנה — מהירות קבועה.
לא, הם מקבילים — לשני הישרים אותו שיפוע (2) אך n שונה. הם מקבילים ולא נחתכים.
63 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (56+70)/2 = 63.
22 — y = 1·10 + 12 = 22.
-2 — קצב = (0-10)/(5-0) = -10/5 = -2. שלילי כי הפונקציה יורדת.
y = −2x + 8 — m = (8 − 0)/(0 − 4) = −2. b = 8.
c > 4 — אין שורשים כאשר דיסקרימיננטה שלילית: 16 - 4c < 0, כלומר c > 4.
אין פתרון — לשני הישרים אותו שיפוע (2) אך חיתוכי y שונים — הם מקבילים ולכן אין נקודת חיתוך.
24 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 20 + 4 = 24.
כן, כי השיפועים שווים — שיפוע AB = (10−4)/(3−1) = 3. שיפוע BC = (16−10)/(5−3) = 3. שיפועים שווים → הן על ישר אחד.
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (6−-2)/(-3−-5) = 8/2 = 4.
4 — y=0 → 3x + -12 = 0 → x = 12/3 = 4.
6 — ב־x = 0 מקבלים y = 6·2⁰ = 6·1 = 6 — נקודת החיתוך עם ציר ה־y היא (0, 6).
6 — y=0 → -6x + 36 = 0 → x = -36/-6 = 6.
(2, 5) — מהשנייה: y = 7 − x. הצבה: 3x + 2(7 − x) = 16 → x + 14 = 16 → x = 2, y = 5.