פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.לפונקציה f(x) = (x + 4)² - 16, מהם אפסי הפונקציה?
(א)x = -4 ו-x = 4
(ב)x = 4 ו-x = -4
(ג)x = 0 ו-x = 8
(ד)x = 0 ו-x = -8✓
2.קו עובר דרך הנקודות (5, 2) ו־(0, ־3). מהו חיתוך הקו עם ציר Y?
(א)3
(ב)2
(ג)5
(ד)־3✓
3.בפרבולה y = ax², היכן תמיד נמצא הקדקוד?
(א)בנקודה (a, 0)
(ב)בנקודה (0, a)
(ג)בנקודה (1, a)
(ד)בראשית הצירים (0, 0)✓
4.האם הישר y = -2x + -7 עולה או יורד?
y = -2x
(א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ב)אחר 3
(ג)עולה רק לx חיובי
(ד)קבוע
5.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)16✓
(ב)15
(ג)20
(ד)13
6.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 4x + 4?
y = 4x + 4
(א)y = -4x + -5
(ב)y = 5x + -5
(ג)y = 4x + -5✓
(ד)y = 6x + 4
7.כמה שורשים יש לפונקציה y = x² − 6x + 9?
y = x² − 6x + 9
(א)שני שורשים שונים
(ב)שורש כפול אחד✓
(ג)אינסוף
(ד)אין שורשים
8.ידוע כי y = 1x + 6. עבור איזה ערך של x נקבל y = 10?
y = x + 6
(א)3
(ב)4✓
(ג)0
(ד)9
9.כדור נזרק לאוויר וגובהו ניתן על ידי h = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
(א)25 מטר
(ב)10 מטר
(ג)20 מטר✓
(ד)15 מטר
10.האם הישר y = -10x + -6 עולה או יורד?
y = -10x
(א)אחר 3
(ב)עולה רק לx חיובי
(ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
(ד)קבוע
11.איזו פרבולה פותחת כלפי מטה?
(א)y=3x²
(ב)y=x²-5
(ג)y=2x²+1
(ד)y=-2x²+1✓
12.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -1. מהו f(-4)?
y = -3x
(א)9
(ב)12
(ג)13
(ד)11✓
13.איזה גרף מתאים לפונקציה y = ‎-x + 2?
(א)ישר יורד החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 2)✓
(ב)ישר עולה החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 2)
(ג)ישר יורד דרך הראשית
(ד)ישר אופקי בגובה 2
14.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 3x + (-18) עם ציר x?
y = 3x
(א)8
(ב)6✓
(ג)10
(ד)9
15.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 0. מהו f(4)?
y = -5x
(א)-17
(ב)-18
(ג)-24
(ד)-20✓
16.נתון f(x)=x²+x. מהו f(-3)?
y = x²
(א)12
(ב)-6
(ג)-12
(ד)6✓
17.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 4x + (-12) עם ציר x?
y = 4x
(א)5
(ב)-1
(ג)3✓
(ד)6
18.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 32° ובצהריים 46°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)42
(ב)40
(ג)35
(ד)39✓
19.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 8, 12, 16, 20, 24. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)28✓
(ב)30
(ג)25
(ד)32
20.ישר אופקי מוצג בתרשים. מהו שיפועו?
(א)1
(ב)0✓
(ג)-1
(ד)אינסוף
21.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-4, 0)?
(א)3
(ב)7
(ג)5
(ד)4✓
22.מהם שורשי הפונקציה y = x² − 6x + 8?
y = x² − 6x + 8
(א)x = 2, x = 4✓
(ב)x = −2, x = −4
(ג)x = 1, x = 8
(ד)x = 3, x = 5
23.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -4. מהו f(-5)?
y = -4x
(א)11
(ב)21
(ג)16✓
(ד)18
24.הטבלה הבאה מציגה ערכי x ו־y: | x | 1 | 2 | 3 | 4 | | y | 3 | 6 | 9 | 12 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
(א)y = 3x + 1
(ב)y = 3x✓
(ג)y = x + 3
(ד)y = x · 9
25.נתונה הפונקציה y = 3x − 5. מה ערך y כאשר x = 4?
y = 3x − 5
(א)12
(ב)9
(ג)3
(ד)7✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

x = 0 ו-x = -8 — (x + 4)² = 16, לכן x + 4 = ±4. x = 0 או x = -8.
־3 — אחת הנקודות היא (0, ־3), שהיא על ציר Y עצמו — לכן b = ־3.
בראשית הצירים (0, 0) — עבור y = ax² (ללא הזזה), הקדקוד תמיד בראשית הצירים (0, 0), ללא קשר לערך a.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
16 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 14 + 2 = 16.
y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
שורש כפול אחד — x² − 6x + 9 = (x − 3)². השורש היחיד הוא x = 3 (שורש כפול).
4 — 1x + 6 = 10 → 1x = 4 → x = 4.
20 מטר — t של הקודקוד: −20/(2·(−5)) = 2. h = −5·4 + 20·2 = −20 + 40 = 20 מטר.
יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
y=-2x²+1 — מקדם x² שלילי.
11 — f(-4) = -3·-4 + -1 = 12 + -1 = 11.
ישר יורד החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 2) — השיפוע ‎-1 — ישר יורד; ב־x = 0 מתקבל y = 2.
6 — y=0 → 3x + -18 = 0 → x = 18/3 = 6.
-20 — f(4) = -5·4 + 0 = -20 + 0 = -20.
6 — 9−3=6.
3 — y=0 → 4x + -12 = 0 → x = 12/4 = 3.
39 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+46)/2 = 39.
28 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 24 + 4 = 28.
0 — ישר אופקי אינו משתנה ב-y, לכן Δy = 0 ושיפועו הוא 0.
4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (0−-4)/(-4−-5) = 4/1 = 4.
x = 2, x = 4 — מפרקים: x² − 6x + 8 = (x − 2)(x − 4) = 0. השורשים x = 2 ו־x = 4.
16 — f(-5) = -4·-5 + -4 = 20 + -4 = 16.
y = 3x — בכל שורה y ÷ x = 3, לכן הקשר הוא y = 3x.
7 — מציבים x = 4: y = 3 · 4 − 5 = 12 − 5 = 7.