פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~65 דק'

1.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 6° ובצהריים 26°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
(א)16✓
(ב)17
(ג)15
(ד)20
2.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 7, 14, 21. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)32
(ב)25
(ג)28✓
(ד)26
3.נתונה הפונקציה הריבועית y = x². מה ערך y כאשר x = 4?
y = x²
(א)4
(ב)16✓
(ג)8
(ד)12
4.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + (-28) עם ציר x?
y = -4x
(א)-6
(ב)-9
(ג)-10
(ד)-7✓
5.לפונקציה f(x) = x² - 16, מהו f(4)?
y = x² − 16
(א)-16
(ב)0✓
(ג)32
(ד)16
6.ישר עובר דרך (0, 3) ו־(4, 1). מהו שיפוע הישר הניצב לו?
(א)−½
(ב)½
(ג)2✓
(ד)−2
7.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-1, -2)?
(א)-1
(ב)2
(ג)-4
(ד)0✓
8.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
(א)24
(ב)28✓
(ג)25
(ד)31
9.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 2x + 3?
y = 2x + 3
(א)y = 2x + -5✓
(ב)y = 4x + 3
(ג)y = 3x + -5
(ד)y = -2x + -5
10.y פרופורציונית ישירות ל־x. כש־x = 2 אז y = 10. מהו y כש־x = 7?
(א)70
(ב)35✓
(ג)5
(ד)15
11.מהן נקודות החיתוך של y = 2x² − 8 עם ציר ה־x?
y = 2x² − 8
(א)(4, 0) ו־(−4, 0)
(ב)(√8, 0) ו־(−√8, 0)
(ג)אין
(ד)(2, 0) ו־(−2, 0)✓
12.אם f(x)=2x-1, מהי f(f(x))?
y = 2x − 1
(א)4x-3✓
(ב)4x+1
(ג)4x-1
(ד)2x-3
13.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -1. מהו f(-4)?
y = -4x
(א)19
(ב)16
(ג)15✓
(ד)11
14.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + -8 עם ציר y (ערך y)?
y = -4x
(א)-11
(ב)-9
(ג)-8✓
(ד)-7
15.בפרופורציה הפוכה y = k/x עם k = 60: אם x = 3t ו-y = 20/t, מהו t?
(א)2
(ב)3
(ג)4
(ד)1✓
16.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה y = x² − 6x + 5?
y = x² − 6x + 5
(א)x = 6
(ב)x = 3✓
(ג)x = −3
(ד)x = 5
17.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -5x + 3?
y = -5x + 3
(א)y = 5x + -5
(ב)y = -3x + 3
(ג)y = -4x + -5
(ד)y = -5x + -5✓
18.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 4x + 4 עם ציר x?
y = 4x + 4
(א)2
(ב)-1✓
(ג)-3
(ד)0
19.אם f(x)=x², מהו f(־4)?
y = x²
(א)16✓
(ב)8
(ג)־16
(ד)־8
20.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 6x + 48 עם ציר x?
y = 6x + 48
(א)-7
(ב)-9
(ג)-6
(ד)-8✓
21.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (−1, 2) ו־(3, 6)?
(א)−1
(ב)4
(ג)2
(ד)1✓
22.ידוע כי y = 1x + 3. עבור איזה ערך של x נקבל y = 14?
y = x + 3
(א)7
(ב)11✓
(ג)13
(ד)12
23.בפונקציה y = |x − 2| + |x + 2|, מה ערך y כאשר x = 0?
(א)4✓
(ב)2
(ג)0
(ד)−4
24.איזה קשר אינו פונקציה?
(א)y = 2x + 1
(ב)y = x²
(ג)y = 1/x
(ד)x² + y² = 25✓
25.לפי הגרף, פונקציה עוברת דרך (0,4) ו-(2,0). מהי הפונקציה?
(א)y = -4x + 2
(ב)y = 2x + 4
(ג)y = -2x + 4✓
(ד)y = 2x - 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

מפתח תשובות ופתרונות

16 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (6+26)/2 = 16.
28 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 21 + 7 = 28.
16 — מציבים x = 4: y = 4² = 16.
-7 — y=0 → -4x + -28 = 0 → x = 28/-4 = -7.
0 — f(4) = 4² - 16 = 16 - 16 = 0. כלומר x = 4 הוא אפס של הפונקציה.
2 — שיפוע הישר המקורי: m = (1 − 3) / (4 − 0) = −½. שיפוע הניצב הוא ההופכי השלילי: −1/(−½) = 2.
0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-2)/(-1−-5) = 0/4 = 0.
28 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 24 + 4 = 28.
y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
35 — k = 10/2 = 5, ולכן y = 5x. כש־x = 7: y = 35.
(2, 0) ו־(−2, 0) — 2x² − 8 = 0 ⇒ 2x² = 8 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
4x-3 — f(f(x))=f(2x-1)=2(2x-1)-1=4x-2-1=4x-3.
15 — f(-4) = -4·-4 + -1 = 16 + -1 = 15.
-8 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -8 = -8.
1 — x·y = k: 3t · (20/t) = 60t/t = 60. זה נכון לכל t ≠ 0. אבל y = k/x = 60/(3t) = 20/t. זה מתקיים תמיד. לכן t = 1 הוא הערך הפשוט ביותר.
x = 3 — ציר הסימטריה x = −b/(2a) = 6/2 = 3.
y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
-1 — y=0 → 4x + 4 = 0 → x = -4/4 = -1.
16 — f(־4)=(־4)²=16. ריבוע של מספר שלילי הוא חיובי.
-8 — y=0 → 6x + 48 = 0 → x = -48/6 = -8.
1 — m = (6 − 2) / (3 − (−1)) = 4 / 4 = 1.
11 — 1x + 3 = 14 → 1x = 11 → x = 11.
4 — y = |0 − 2| + |0 + 2| = |−2| + |2| = 2 + 2 = 4.
x² + y² = 25 — מעגל נותן שני ערכי y עבור אותו x, ולכן אינו פונקציה.
y = -2x + 4 — b=4 (חיתוך y). שיפוע = (0-4)/(2-0) = -2. y = -2x + 4.