חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2⁵ — מספר הכיסאות הוא 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.
2. 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · a = 4 · 5 = 20 ס״מ. (השטח הוא 5² = 25 ס״מ², אך נשאל על היקף.)
3. 2⁶ — (2³)² = 2^(3·2) = 2⁶ = 64.
4. 2⁵ — 2⁷ : 2² = 2⁷⁻² = 2⁵.
5. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+3) = 2^6.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−3) = 3^1.
7. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
8. 8 — בשעה אחת יש 3 חלוקות של 20 דקות: 1 × 2³ = 8.
9. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+3) = 7^6.
10. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+1) = 9^3.
11. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
12. 6^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−3) = 3^4.
14. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
15. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה שלילית.
16. 9a⁴b² — (3a²b)² = 3² · (a²)² · b² = 9a⁴b².
17. 4⁴ גדול יותר — 4⁴ = 256, ו-8² = 64. לכן 4⁴ גדול יותר.
18. שווים — 4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰ לפי כללי חזקות. ערכם המספרי הוא 1024.
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−4) = 5^2.
20. 18m⁷ — 6·3 = 18, ו-m³⁺⁴ = m⁷. התוצאה 18m⁷.
21. פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
22. 4 — 2^2 משמע 2 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 2·2 = 4.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−5) = 7^1.
24. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
25. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+5) = 6^6.
26. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+6) = 2^9.
27. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. שתיים בחזקת 4 שווה שש-עשרה.
28. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+6) = 3^11.
29. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·6) = 7^36.
30. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·4) = 5^20.