חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 2^2 = 4, לכן (−2)^2 = 4.
2. 400,000,000 — 10⁸ = 100,000,000, ולכן 4 · 10⁸ = 400,000,000.
3. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+5) = 8^11.
4. 10 — √(4·25) = √100 = 10. אפשר גם: √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
5. 36 — 6⁰ = 1. 6² ÷ 1 = 36.
6. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+5) = 5^8.
7. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·4) = 4^16.
8. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−4) = 2^2.
10. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+1) = 3^3.
11. 2316 ש״ח — 2000 · 1.05³ ≈ 2000 · 1.158 = 2316 ש״ח.
12. 1/8 — (2⁻¹)³ = 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
13. 8 מ״ק — נפח = 2³ = 8 מ״ק.
14. 27 — 3^5:3^2=3^(5-2)=3^3=27.
15. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+2) = 4^7.
16. 2⁶ — סך האנשים: 4 · 2³ · 2 = 2² · 2³ · 2¹ = 2²⁺³⁺¹ = 2⁶.
17. 10 — √100 = 10 כי 10 · 10 = 100.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+3) = 6^6.
19. 5² — (5³)² = 5⁶. אחר כך 5⁶ : 5⁴ = 5².
20. 3² גדול יותר — 2³ = 8, ו-3² = 9. לכן 3² גדול יותר.
21. 3³·7 — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁵ : 3² = 3³, ו־7² : 7¹ = 7. התוצאה 3³·7.
22. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
23. 25a⁴ — (5a²)² = 5² · (a²)² = 25 · a⁴ = 25a⁴.
24. 7^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^1·7^1=7^(1+1)=7^2.
25. 106 — 5² + 9² = 25 + 81 = 106 סמ״ר.
26. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^2·10^4=10^(2+4)=10^6.
27. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+4) = 5^9.
28. בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
29. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
30. 3³ גדול יותר — 3³ = 27, ו-4² = 16. לכן 3³ גדול יותר.