חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4³ — 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³.
2. a¹¹ — (a²)⁴ = a⁸. אחר כך a⁸ · a³ = a¹¹.
3. 10⁴ — 10⁴·10⁰ = 10⁴⁺⁰ = 10⁴.
4. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·3) = 7^12.
5. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
6. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
7. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−1) = 7^4.
8. 150,000,000 ק״מ — 1.5 · 10⁸ = 1.5 · 100,000,000 = 150,000,000.
9. 7 ס״מ — צלע = √שטח = √49 = 7 ס״מ.
10. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
11. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·4) = 8^16.
12. 4^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
13. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
14. 2^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
15. 100 — הסדרה היא מרובעות: n². האיבר ה־10 הוא 10² = 100.
16. 13 — 2² = 4, 3² = 9, 4 + 9 = 13.
17. 3125 — 5^5 = 5·5·5·5·5 = 3125.
18. 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
19. 144 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 ס״מ².
20. 11 — (√11)² = 11 כי ריבוע ושורש ריבועי הן פעולות הפוכות.
21. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
22. 12 ס״מ — שטח = a². a = √144 = 12 ס״מ.
23. 9 — כשהצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
24. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+2) = 4^6.
25. 7 — n = √49 = 7 כי 7² = 49.
26. 20 ס״מ — היקף ריבוע = 4 · a = 4 · 5 = 20 ס״מ. (השטח הוא 5² = 25 ס״מ², אך נשאל על היקף.)
27. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·5) = 5^10.
28. (-1)¹⁰⁰ — (-1)¹⁰⁰ = 1 (מעריך זוגי), (-1)⁹⁹ = -1 (מעריך אי־זוגי). 1 > -1.
29. 10⁵ — (10³)² = 10⁶. אחר כך 10⁶ · 10⁴ = 10¹⁰. ולבסוף 10¹⁰ : 10⁵ = 10⁵.
30. 7 ו־8 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-49 < 60 < 64, אז 7 < √60 < 8.