חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4³ — מחברים מעריכים: −2 + 5 = 3, ולכן התוצאה 4³.
2. 1296 — 6^4 משמע 6 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 6·6·6·6 = 1296.
3. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·2) = 5^8.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+3) = 5^6.
5. 3^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^1·3^1=3^(1+1)=3^2.
6. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
7. y¹⁵ — (y³)⁵ = y³·⁵ = y¹⁵.
8. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·3) = 4^15.
9. 1 — ספרות אחדות של חזקות 3 חוזרות במחזור 4: 3,9,7,1,3,9,7,1,... 100 = 4×25, לכן ספרת האחדות כמו 3⁴ = 1.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−7) = 4^1.
11. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·4) = 8^20.
12. 4³ — 4⁸ : 4⁵ = 4⁸⁻⁵ = 4³.
13. 400 — 2⁴ = 16 ו־5² = 25, ולכן 16 · 25 = 400.
14. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1. לכן 7⁰ = 1.
15. 25a⁴ — (5a²)² = 5² · (a²)² = 25 · a⁴ = 25a⁴.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+6) = 6^9.
17. 5 ס״מ — מקצוע = ∛125 = 5 ס״מ.
18. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
19. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−1) = 3^3.
21. a¹⁰ — (a²)⁵ = a²·⁵ = a¹⁰.
22. 1/9 — (3⁻¹)² = 3^(−1·2) = 3⁻² = 1/9.
23. 2 — 2^1 משמע 2 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 2 = 2.
24. 7 ו־8 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-49 < 60 < 64, אז 7 < √60 < 8.
25. 625 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 5^4 = 625, לכן (−5)^4 = 625.
26. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−2) = 4^1.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(6−5) = 2^1.
28. 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
29. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
30. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+1) = 7^5.