חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
2. 1296 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^4 = 1296, לכן (−6)^4 = 1296.
3. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^4·6^2=6^(4+2)=6^6.
4. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
5. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
6. 16 — 4^2 = 4·4 = 16.
7. 7777 — 6^5=7776. מוסיפים 1: 7776+1=7777.
8. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
9. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
10. 17 — √81 = 9, 2³ = 8. 9 + 8 = 17.
11. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·6) = 9^36.
12. שווים — 9² = 81 וגם 3⁴ = 81. למעשה 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
13. 2⁹ ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³, כלומר (2³)³ = 2³·³ = 2⁹.
14. 144 — (3 · 4)² = 12² = 144. לחלופין: 3² · 4² = 9 · 16 = 144.
15. 4 — (2ⁿ)³=2³ⁿ ו-(2²)⁶=2¹². לכן 3n=12, n=4.
16. 5⁶ — (5³)² = 5³·² = 5⁶.
17. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
18. 2⁴ — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷, אז (2⁷)² = 2¹⁴. בחילוק: 2¹⁴ : 2¹⁰ = 2⁴.
19. 1 — 1 בכל חזקה תמיד 1.
20. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−8) = 4^1.
21. 2⁷ — בכפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
22. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
23. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 3^7.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−5) = 3^2.
25. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^2·10^4=10^(2+4)=10^6.
26. 3³·7 — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁵ : 3² = 3³, ו-7² : 7¹ = 7. התוצאה 3³·7.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−2) = 5^1.
28. 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
30. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−7) = 5^1.