חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^1·5^1=5^(1+1)=5^2.
2. 10^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
3. 125 — 5³ = 5·5·5 = 125 סמ״ק.
4. 3 — שורש שלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
5. 2¹⁰ — (2²)⁵ = 2²·⁵ = 2¹⁰.
6. 9⁴ — 9³·9¹ = 9³⁺¹ = 9⁴.
7. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−2) = 7^6.
8. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+3) = 4^6.
9. 16 — √16 = 4. 4² = 16. לחלופין: (√a)² = a, ולכן (√16)² = 16.
10. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
11. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^4·6^2=6^(4+2)=6^6.
12. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
13. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−6) = 3^2.
14. בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
15. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ירחים.
16. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
17. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−4) = 8^1.
19. 10⁶ — (10³)² = 10³·² = 10⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים.
20. −9 — ללא סוגריים, החזקה חלה רק על 3: −3² = −(3²) = −9.
21. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
22. 64 — 2^6 = 2·2·2·2·2·2 = 64.
23. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
24. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.
25. 2⁶ — 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶. אין כאן כלל של חיבור מעריכים — מדובר בכפל של 2.
26. 16 — 4^3:4^1=4^(3-1)=4^2=16.
27. 6^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
28. 8 — לפי סדר פעולות: 5² = 25, 3² = 9, 9 × 2 = 18. 25 − 18 + 1 = 8.
29. x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
30. x^4 — x^6:x^2=x^(4)=x^4.